Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AD và đường trung tuyến BE cắt nhau tại H

a, CM tam giác ABH=ACH

b, Kẻ C // AD, cắt BE tại F. CM AH=EF

c,G là giao điểm của FD và CH. CM HG=2/3HE

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABH,\Delta ACH$ có:

Chung $AH$

$\widehat{HAB}=\widehat{HAC}$ vì $AH$ là phân giác $\hat A$

$AB=AC$

$\to \Delta ABH=\Delta ACH(c.g.c)$

b.Xét $\Delta EAH,\Delta ECF$ có:

$\widehat{EAH}=\widehat{ECF}$ vì $AH//CF$

$EA=EC$

$\widehat{AEH}=\widehat{CEF}$

$\to \Delta EAH=\Delta ECF(g.c.g)$

$\to AH=CF, EH=EF$

c.Ta có: $\Delta ABC$ cân tại $A,$ phân giác $AD\to AD$ đồng thời là trung trực $BC$

               $H\in AD$

$\to HB=HC$ và $D$ là trung điểm $BC$

Mà $AD\cap BE=H\to H$ là trọng tâm $\Delta AB$

Ta có: $EH=EF$

$\to HF=2HE=BH$

$\to H$ là trung điểm $FB$

Mà $CH\cap FD=G$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta BFC$

$\to HG=\dfrac23HC=\dfrac23HB=\dfrac23HF=\dfrac43HE$