Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm E sao cho C là trung điểm của DE.

a) Cm ABEC là HBH.

b) Cm DBE là tam giác vuông cân.

c) Gọi F là trung điểm của BE. COBF là hình gì? Vì sao?

d) Gọi I là giao điểm của BC và DF. Cm $\frac{OE}{DI}$=$\frac{3}{2}$

Giải thích các bước giải:

a.Vì $ABCD$ là hình bình hành

$\to AB//CD, AB=CD$

Mà $C$ là trung điểm $DE$

$\to AB//CE, AB=CE$

$\to ABEC$ là hình bình hành

b.Vì $ABCD$ là hình vuông

$\to \widehat{BDC}=45^o$

$\to \widehat{BDE}=45^o$

Mà $BC\perp DC\to BC\perp DE=C$ là trung điểm $DE$

$\to BC$ là trung trực $DE$

$\to BD=BE$

$\to \Delta BDE$ vuông cân tại $B$

c.Ta có: $ABCD$ là hình vuông $\to AC\perp BD=O$ là trung điểm mỗi đường

               $C, F$ là trung điểm $DE, BE\to CF$ là đường trung bình $\Delta BDE\to CF//BD, CF=\dfrac12BD$

$\to CF=OB, CF=OB\to BOCF$ là hình bình hành

Mà $AC\perp BD=O, OB=OC=OD=OA$

$\to OBFC$ là hình vuông

d.Ta có: $F, C$ là trung điểm $BE, CE$

                $DF\cap BC=I$

$\to I$ là trọng tâm $\Delta BDE$

Mà $O$ là trung điểm $BD$

$\to E, I, O$ thẳng hàng

$\to \dfrac{OE}{IE}=\dfrac32$

Ta có: $BC\perp DE=C$ là trung điểm $DE$

$\to BC$ là trung trực $DE$

Mà $I\in CB$

$\to ID=IE$

$\to \dfrac{OE}{DI}=\dfrac32$