Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và Trung tuyến AM.

a,CM góc BAH=góc MAC

B,Trên đường trung trực của đoạn thẳng BC lấy điểm D sao cho MD=MA(A và D nằm khác phía so với đoạn thẳng BC).Chứng minnh AD là phân giác của cả góc MAH và góc CAB.

c,Từ D kẻ DE vuông góc với AB(E ∈AB),kẻ DF vuông góc với AC(F∈AC).Tứ giác AEDF là hình gì?vì sao

d,Chứng minh ΔDBE=ΔDCF

Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC$

$\to MA=MB=MC=\dfrac12BC$

$\to \Delta MAC$ cân tại $M$

Ta có:

$\widehat{BAH}=90^o-\hat B=\hat C=\widehat{MAC}$

b.Vì $MD\perp BC, AH\perp BC$

$\to AH//MD$

Ta có: $MA=MD\to \Delta AMD$ cân tại $M\to \widehat{MAD}=\widehat{MDA}$

$\to \widehat{HAD}=\widehat{ADM}=\widehat{MAD}$

$\to AD$ là phân giác $\widehat{MAH}$

Mà $\widehat{DAB}=\widehat{DAH}+\widehat{HAB}=\widehat{DAM}+\widehat{MAC}=\widehat{DAC}$

$\to AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$

c.Ta có: $DE\perp AB, DF\perp AC, AB\perp AC$

$\to AEDF$ là hình chữ nhật

Mà $AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$

Mà $AD$ là phân giác $\widehat{EAF}$

$\to AEDF$ là hình vuông

d.Từ c $\to DE=DF$

Ta có: $DM\perp BC=M$ là trung điểm $BC$

$\to MD$ là trung trực $BC$

$\to MB=MC$

Xét $\Delta BDE, \Delta DCF$ có:

$\hat E=\hat F(=90^o)$

$DB=DC$

$DE=DF$

$\to \Delta DEB=\Delta DFC$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)