Cho tam giác ABC vuông tại A và góc B > góc C. Ở trong góc ABC vẽ tia Bx tạo với BA một góc ABx = góc C. Tia Bx cắt AC tại M. Gọi E là hình chiếu của M trên BC. Phân giác của góc MEC cắt MC tại D. Biết MDDC =34 và MC = 15 cm.

a) Tính ME, CE.
b) Chứng minh rằng: AB² = AM.AC

Giải thích các bước giải:

a.Vì $ED$ là phân giác $\widehat{MEC}$

$\to \dfrac{DM}{DC}=\dfrac{EM}{EC}$

$\to \dfrac34=\dfrac{EM}{EC}$

$\to \dfrac{EM}3=\dfrac{EC}4$

$\to \dfrac{EM^2}9=\dfrac{EC^2}{16}=\dfrac{EM^2+EC^2}{9+16}=\dfrac{MC^2}{25}=\dfrac{15^2}{25} =9$

$\to \dfrac{EM}3=\dfrac{EC}4=3$

$\to EM=9, EC=12$

b.Xét $\Delta ABM, \Delta ABC$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{ABM}=\hat C$

$\to \Delta ABM\sim\Delta ACB(g.g)$

$\to \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AM}{AB}$

$\to AB^2=AM.AC$