cho tam giác ABC nhọn có AB<AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho MD=MA
a, cmr ABCD là hình bình hành  
b, kẻ AH vuông góc vs BC tại H, E thuộc tia đối của tia HA sao cho EH=Ha. chúng minh rằng EC=BD c, tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao
  GIÚP MÌNH VỚI Ạ

a) Xét tứ giác `ABCD` có:

`BM=CM`

`AM=DM`

`AD∩BC={M}`

`=>` Tứ giác `ABCD` là hình bình hành.

b) Xét `ΔAHC` và `ΔEHC` có:

`AH=HE` ( gt )

 
$\widehat{AHC}$`=`$\widehat{EHC}$`=`$90^o$

`HC` là cạnh chung

`=>``ΔAHC=ΔEHC` ( c.g.c )

`=>``AC=EC` ( 2 cạnh tương ứng )

Mà `ABCD` là hình bình hành

`=>``AC=BD`

`=>``EC=BD`

c) Gọi `O` là giao điểm của `BD` và `AC`.

Vì `AC=EC`

`=>``ΔEAC` là Δ cân.

Lại có `AH` là đường cao

`=>``AH` cũng là đường phân giác

`=>`$\widehat{ACH}$`=`$\widehat{ECH}$

Vì `ABCD` là hình bình hành

`=>``AC`║`BD`

`=>`$\widehat{ACB}$`=`$\widehat{CBD}$ ( 2 góc so le trong )

Mà $\widehat{ACH}$`=`$\widehat{ECH}$

`=>`$\widehat{CBD}$`=`$\widehat{ECH}$

`=>``ΔBOC` cân tại `O`.

`=>``BO=OC`

Lại có: `BO+OD=BD` và `OC+OE=CE`

Mà `BO=OC;CE=BD`

`=>``OE=OD`

`=>``ΔOED` cân tại `O`

`=>`$\widehat{OED}$`=`$\widehat{ODE}$

Ta có: $\widehat{EOD}$`=`$\widehat{BOC}$

`=>`$\widehat{OED}$`=`$\widehat{OCB}$

Mà `2` góc ở vị trí so le trong

`=>``BC`║`ED`

`=>` Tứ giác `BCDE` là thang

Lại có `BC=ED`

`=>``BCDE` là hình thang cân.

$#chithanh17062010$