;(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((    max điểm

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$4)$

a) $2\sin 30^o - 2\cos 60^o + \tan 45^o$

$= 2 . \dfrac{1}{2} - 2 . \dfrac{1}{2} + 1$

$= 1$

b) $\sin 45^o + \cot 60^o . \cos 30^o$

$= \dfrac{\sqrt{2}}{2} + \dfrac{\sqrt{3}}{3} . \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$= \dfrac{\sqrt{2}}{2} + \dfrac{1}{2}$

$= \dfrac{\sqrt{2} + 1}{2}$

c) $\cot 45^o . \cot 44^o . \cot 46^o$

$= 1 . \cot 44^o . \cot (90^o - 44^o)$

$= \cot 44^o . \tan 44^o$

$= 1$

$5$

Giả sử cho $\Delta ABC$ nhọn với đường cao $BH$ 

$\Rightarrow S_{\Delta ABC} = \dfrac{BH . AC}{2}(1)$

Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$, ta có:

$\sin \widehat{BAH} = \dfrac{BH}{AB}$

$\Rightarrow \sin \widehat{BAC} = \dfrac{BH}{AB}$

$\Rightarrow BH = AB \sin \widehat{BAC}(2)$

Thay $(2)$ vào $(1)$, ta được:
$S_{\Delta ABC} = \dfrac{AB . AC . \sin \widehat{BAC}}{2}$

$\Rightarrow \text{ĐPCM}$