Một phòng họp có 500 ghế ngồi , người ta xếp chúng thành các dãy ghế có số ghế như nhau . Nếu mỗi dãy thêm 3 ghế và bớt đi 3 dãy thì số ghé trong hội trường phải bổ sung thêm 6 chiếc . Hỏi lúc đầu người ta định xếp bao nhiêu dãy ghế ?

Giả sử lúc đầu người ta định xếp \( x \) dãy ghế, mỗi dãy có \( y \) ghế.

Theo bài toán, số ghế trong phòng là:

\[ x \cdot y = 500 \]

Nếu mỗi dãy thêm 3 ghế và bớt đi 3 dãy, tức là số dãy ghế còn lại là \( x - 3 \) và số ghế mỗi dãy là \( y + 3 \). Khi đó, tổng số ghế cần thêm 6 chiếc, tức là:

\[ (x - 3)(y + 3) = 500 + 6 \]

\[ (x - 3)(y + 3) = 506 \]

Bây giờ ta giải hệ phương trình:

1. \( x \cdot y = 500 \)

2. \( (x - 3)(y + 3) = 506 \)

Ta có:

\[ (x - 3)(y + 3) = xy + 3x - 3y - 9 \]

\[ 506 = xy + 3x - 3y - 9 \]

Thay \( xy = 500 \) vào:

\[ 506 = 500 + 3x - 3y - 9 \]

\[ 506 = 491 + 3x - 3y \]

\[ 15 = 3x - 3y \]

\[ 3x - 3y = 15 \]

\[ x - y = 5 \]

Giải hệ phương trình:

1. \( x \cdot y = 500 \)

2. \( x - y = 5 \)

Từ phương trình thứ hai, ta có:

\[ x = y + 5 \]

Thay vào phương trình thứ nhất:

\[ (y + 5) \cdot y = 500 \]

\[ y^2 + 5y - 500 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này:

\[ y = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 + 4 \cdot 500}}{2} \]

\[ y = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 2000}}{2} \]

\[ y = \frac{-5 \pm \sqrt{2025}}{2} \]

\[ y = \frac{-5 \pm 45}{2} \]

Lấy giá trị dương:

\[ y = \frac{-5 + 45}{2} \]

\[