Một chất điểm đang dao động với phương trình: x = 6cos ( (10pi t) )cm. Tính tốc độ trung bình của chất điểm sau 1/4 chu kì tính từ khi bắt đầu dao động theo m/s

Tại vị trí vật bắt đầu dao động `(t=0)`, vật ở vị trí biên dương

Chu kì dao động của vật là:

`T=(2pi)/(omega)=(2pi)/(10pi)=1/5` `(s)`

Thời gian vật quay được là:

`t=T/4=1/5 : 4 = 0,05` `(s)`

Góc quay: `Delta phi = T/4 . (2pi)/T=pi/2` `(rad)`

Quãng đường vật đi được: `s=A=6` `(cm)`

Tốc độ trung bình của vật là:

`v_{tb}=s/t=6/(0,05)=120` `(cm//s)`

Vậy `v_{tb}=120cm//s=1,2m//s`

Đáp án `+` Giải thích các bước giải

 `-` Phương trình chuyển động của chất điểm được cho bởi:

`x = 6 \cos(10\pi t)`  trong đó $x$ là độ dịch chuyển của chất điểm khỏi vị trí cân bằng của nó tính bằng `cm` và $t$ là thời gian tính bằng giây

`-` Vận tốc của chất điểm là đạo hàm của độ dời theo thời gian:

`v = \frac{dx}{dt} = -60\pi \sin(10\pi t)` 

Vận tốc trung bình của chất điểm sau `1/4` chu kỳ kể từ khi bắt đầu dao động được cho bởi:

`v_{avg} = \frac{\Delta x}{\Delta t}`  trong đó $\Delta x$ là sự thay đổi độ dịch chuyển của chất điểm và $\Delta t$ là khoảng thời gian

Sau `1/4` chu kỳ, chất điểm sẽ di chuyển từ vị trí cân bằng đến độ dịch chuyển cực đại là `6 cm`

Do đó, $\Delta x = 6$ cm

Khoảng thời gian cho `1/4` chu kỳ được cho bởi:

`\Delta t = \frac{T}{4}`  trong đó $T$ là chu kỳ dao động

Chu kỳ dao động được cho bởi:

`T = \frac{2\pi}{\omega}`  trong đó $\omega$ là tần số góc

Tần số góc được cho bởi:

`\omega = 10\pi`

  Do đó chu kỳ dao động là:

`T = \frac{2\pi}{10\pi} = \frac{1}{5} \text{ s}`

  Khoảng thời gian cho chu kỳ `1/4` là:

`\Delta t = \frac{T}{4} = \frac{1}{20} \text{ s}`

  Do đó, tốc độ trung bình của chất điểm sau `1/4` chu kỳ kể từ khi bắt đầu dao động là:

`v_{avg} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{6 \text{ cm}}{1/20 \text{ s}} = 120 \text{ cm/s} =1,2 \text{ m/s}}`