chứng minh

7^4n-1 chia hết cho 5

3^4n+2 +1 chia hết  cho 5

`a)` Ta có:

`7^(4n)-1=( 7^4)^n-1= 2401^n-1= overline{...1}-1=overline{...0}`

Vậy `7^(4n)-1` chia hết cho `5`

`b)` Ta có:

`3^(4n+2)+1= 3^(2(2n+1))=3^2^(2n+1)+1`

Ta thấy:

`9^1=9`

`9^2=81`

`9^3=729`

`9^4=6561`

`->` Nếu mũ của `9` là số lẻ thì tận cùng là `9,` nếu mũ của `9` là số chẵn và lớn hơn `0` thì tận cùng là `1`

Mà `2n` chia hết cho `2` nên `2n+1` là số lẻ

`->` `3^(4n+2)+1=` `{...9}``+1=` `{...0}`

Vậy `3^(4n+2)+1` chia hết cho `5`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`7^(4n)-1=(7^2)^(2n)-1\equiv(-1)^(2n)-1=1-1=0(mod5)`

Vậy `7^(4n)-1\vdots5`

`----`

`3^(4n+2)+1=(3^2)^(2n+1)+1\equiv(-1)^(2n+1)+1=-1+1=0(mod5)`

Vậy `3^(4n+2)+1\vdots5`