Cho tam giác ABC có AB=AC , M thuộc AB ( MA=MB) , N thuộc AC ( NA = NC ) , AH vuông  góc với BC  , BN cắt CM   tại K . Chứng minh : a) BN = CM , b) Góc ACM = Góc ABN , c) KC = KB 

ΔABC có AB=AC=> ΔABC cân tại A

=>AH là đường trung tuyến ứng với BC

=>BH=HC

M,N lần lượt là trung điểm AB,AC

⇒BN,CN lần lượt là đường trung tuyến ứng với AC,AB

  BN cắt CN tại K⇒K là trong tâm tam giác ABC 

AB=AC⇒AM=AN(M,N lần lượt là trung điểm AB,AC)

a. xét ΔACM  và Δ ABN :

   AM=AN(cmt) 

   AC=AB

    BÂC là góc chung

⇒ΔACM  = ΔABN(c.g.c)

⇒BN=CM(đpcm)

b. ⇒ góc ACM= góc ABN

 c. K là trọng tâm ΔABC

⇒KB=$\frac{2}{3}$ BN, KC=$\frac{2}{3}$ CM

Mà BN=CM(cmt)

⇒KB=KC=$\frac{2}{3}$ BN(đpcm)