Một công ty phát triển kĩ thuật số có một thông báo hấp dẫn: Cần thuê một nhóm kĩ thuật viên hoàn thành một dự án trong vòng 26 ngày, công việc rất khó khăn nhưng tiền công cho dự án rất thú vị. Nhóm kĩ thuật viên được nhận làm dự án sẽ lựa chọn một trong hai phương án trả tiền công như sau:
-  Phương án 1: Nhận một lần và nhận tiền công trước với mức tiền 50 triệu đồng.
-  Phương án 2: Ngày đầu nhận 1 đồng, ngày sau nhận gấp đôi ngày trước đó.
a) Tính số tiền công nhóm kĩ thuật viên nhận được theo phương án thứ 2
b) Theo em, phương án nào nhận được nhiều tiền công hơn? Vì sao?

Đáp án`+`Giải thích các bước giải`:`

 `a)`

Theo phươnga án `2`: mỗi ngày nhận `1` đồng, ngày sau nhận gấp đôi ngày trước đó

`->` Ngày thứ nhất nhận `1` đồng

       Ngày thứ hai nhận `2` đồng

       Ngày thứ ba nhận `2*2=2^2` đồng

Cứ như thế, ngày thứ `26` nhận `2^25` đồng

`->` Số tiền công nhóm kĩ thuật viên nhận được theo phương án thứ `2` là `:`

`1+2+2^2+2^3+.....+2^25`

Đặt `A=1+2+2^2+2^3+.....+2^25`

`->2A=2+2^2+2^3+2^4+....+2^26`

`->2A-A=A=2^26-1=67108863` (đồng)

Vậy số tiền công nhóm kĩ thuật viên nhận được theo phương án thứ `2` là `67108863` đồng

`b)`

Ta có `:`

`50000000 < 67108863`

`->` Phương án thứ `2` nhận được nhiều tiền công hơn phương án thứ nhất.

`@yue`