giúp t bài này dzới , làm câu nào cũng dcc sẽ dg 5 sao ạ  

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)$ Xét đường tròn (O;R) có:

$\widehat{ABK}=\widehat{ACK}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$⇒ ΔAKB$ vuông tại $B$ và $ΔACK$ vuông tại $C$

$b)$ Xét tứ giác $BFEC$ có:

$\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o$

Mà $F$ và $E$ là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh $BC$

$⇒$ Tứ giác $BFEC$ nội tiếp đường tròn

Hay 4 điểm $B,F,E,C$ cùng thuộc 1 đường tròn $(1)$

Xét $ΔBFC$ vuông tại $F$ có $FI$ là trung tuyến $BC$

$⇒ FI=IB=IC(2)$

Xét $ΔBEC$ vuông tại $E$ có $EI$ là trung tuyến $BC$

$⇒ EI=IB=IC(3)$

Từ $(1)$,$(2)$ và $(3)$ suy ra 4 điểm $B,F,E,C$ cùng thuộc 1 đường tròn tâm $I$

$c)$ Do $BK⊥AB$

$CH⊥AB$

$⇒ BK//CH$

Do $BH⊥AC$

$CK⊥AC$

$⇒ BH//CK$

Xét tứ giác $BHCK$ có:

$BK//CH$

$BH//CK$

$⇒$ Tứ giác $BHCK$ là hình bình hành

$d)$ Ta có:

$\widehat{BCF}=\widehat{ABD}$ (cùng phụ $\widehat{ABC}$)

$\widehat{BCM}=\widehat{ABD}$ (cùng chắn cung $BM$ của $(O)$)

$⇒ \widehat{BCF}=\widehat{BCM}$

Xét $ΔHDC$ và $ΔMDC$ có:

$\widehat{HDC} =\widehat{MDC} (=90^o)$

Chung $DC$

$\widehat{HCD}=\widehat{MCD}(cmt)$

$⇒ ΔHDC = ΔMDC(g-c-g)$

$⇒HD=MD$

$⇒M$ là hình chiếu của $H$ qua $BC$

#tuan789