Cho pt X=3cos(5πt+π/6) cm

+)Viết pt vận tốc ,gia tốc

+)Xác định vận tốc (cực đại, cực tiểu)

+)Xác định giá tốc ( cực đại, cực tiểu)

+)Tính vận tốc, giá tốc tại thời điểm 0.5s

+)Tính giá tốc, vận tốc khi chất điểm có lí độ x=3cm

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

$\bullet$ `v = x' = -15pisin(5pit + pi/6) = 15picos(5pit + (2pi)/3) (cm//s)`

`a = x'' = -75pi^2cos(5pit + pi/6) = 75pi^2cos(5pit + (7pi)/6) (cm//s^2)`

$\bullet$ `v_{max} = omegaA = 3.5pi = 15pi (cm//s)`

`v_{mi n} = -omegaA = -3.5pi = -15pi (cm//s)`

$\bullet$ `a_{max} = omega^2 A = 3.(5pi)^2 = 75pi^2 (cm//s^2)`

`a_{min} = - a_{max} = -75pi^2 (cm//s^2)`

(Lưu ý: Độ lớn gia tốc cực tiểu là `0`, gia tốc cực tiểu là `-omega^2 A`)

$\bullet$ Tại `t = 0,5 (s)`:

`v = -15pisin(5pi.0,5 + pi/6) ≈ -40,81 (cm//s)`

`a = -75pi^2cos(5pi.0,5 + pi/6) ≈ 370,11 (cm//s^2)`

$\bullet$ Tại `x = 3 (cm)`:

`v = ±omegasqrt{A^2 - x^2} = ±5pisqrt{3^2 - 3^2} = 0`

`a = -omega^2x = -(5pi)^2 .3 = -75pi^2 (cm//s^2)`.

Công thức :

`@` Phương trình vận tốc `v = -A.omega.sin(omega.t + varphi)`

`@` Phương trình gia tốc `a = -A.omega^2.cos(omega.t + varphi)`

`@` Phương trình vận tốc cực đại `v_(max) = omega.A`

`@` Phương trình vận tốc cực tiểu `v_(min) = -omega.A`

`@` Phương trình gia tốc cực đại `a_(max) = omega^2.A`

`@` Phương trình gia tốc cực tiểu `a_(min) = -omega^2.A`

__________________________________

Giải :

Phương trình li độ `x = 3.cos.(5.pi.t + pi/6)`

Suy ra

`@` `A = 3 (cm)`

`@` `omega = 5.pi`

`@` `varphi = pi/6`

Thay các giá trị này vào :

`+)` Phương trình vận tốc

`v = -3.5pi.sin.(5pi + pi/6) = -15.pi.sin(5.pi.t + pi/6) (cm//s)`

`+)` Phương trình gia tốc

`a = -3.25.pi^2.cos.(5pi + pi/6) = -75.pi^2.cos(5pi.t + pi/6) (cm//s^2)`

`+)` Phương trình vận tốc cực đại `v_(max) = 5.pi.3 = 15 pi (cm//s)`

`+)` Phương trình vận tốc cực tiểu `v_(min) = -15pi (cm//s)`

`+)` Phương trình gia tốc cực đại `a_(max) = 25.pi^2 .3 = 75.pi^2 (cm//s^2)`

`+)` Phương trình gia tốc cực tiểu `a_(min) = -75.pi^2 (cm//s^2)`

`+)` Vận tốc tại `t = 0,5s` thì thay `t` vào phương trình vận tốc :

 `v = -15.pi.sin(5.pi.0,5 + pi/6)` `(cm//s)`

`+)` Gia tốc tại `t = 0,5s` thì thay `t` vào phương trình gia tốc :

`a = -75.pi^2.cos(5pi.0,5 + pi/6)` `(cm//s^2)`

`+)` Thay `x = 3` vào pt li độ ta có

`3 = 3.cos.(5.pi.t + pi/6)`

`=> cos.(5.pi.t + pi/6) = 1`

`=> sin.(5.pi.t + pi/6) = 0`

`=> v = -15.pi.sin(5.pi.0,5 + pi/6) = -15.pi.0 = 0 (cm//s)` 

`=> a = -omega^2.x = -25pi^2.3 = -75pi^2 (cm//s^2)`