Giải giúp e câu 3 trên ,câu 2 đề 7,câu 2 đề 8 e cảm ơn ạ

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Câu $3$ (Đề $6$):

Tổng số tuổi của tất cả mọi người là:
$45 . 40 = 1800($tuổi$)$

Gọi $x($người$)$ là số bác sỹ (x \in \mathbb{N^*}, x < 45)$

$\Rightarrow 45 - x($người$)$ là số luật sư

$\Rightarrow 35x($tuổi$)$ và $50(45 - x) = 2250 - 50x($tuổi$)$ lần lượt là tổng số tuổi của các bác sỹ và các luật sư

Vì tổng số tuổi của tất cả mọi người là $1800$ tuổi nên ta có:

$35x + 2250 - 50x = 1800$

$\Leftrightarrow -15x = -450$

$\Leftrightarrow x = 30(tm)$
$\Rightarrow 45 - x = 45 - 30 = 15$

Vậy có $30$ bác sỹ và $15$ luật sư

Câu $2$ (Đề $7$):

Gọi $x, y($giờ$)$ lần lượt là thời gian máy bơm thứ nhất và máy bơm thứ hai bơm một mình đầy bể

$(x, y > 0)$

$\Rightarrow \dfrac{1}{x}$, $\dfrac{1}{y}$ lần lượt là số phần bể máy bơm thứ nhất và máy bơm thứ hai bơm một mình được trong $1$ giờ

Ta có: Dùng máy bơm thứ nhất bơm $3$ giờ, sau đó dùng máy bơm thứ hai bơm $8$ giờ thì đầy bể

$\Rightarrow \dfrac{3}{x} + \dfrac{8}{y} = 1 (1)$

Ta có: Dùng máy bơm thứ nhất bơm $1$ giờ, sau đó dùng cả hai máy bơm trong $4$ giờ thì được $\dfrac{8}{9}$ bể

$\Rightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{x} + \dfrac{4}{y} = \dfrac{8}{9}$
$\Leftrightarrow \dfrac{5}{x} + \dfrac{4}{y} = \dfrac{8}{9}(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có:
$\begin {cases} \dfrac{3}{x} + \dfrac{8}{y} = 1 \\ \dfrac{5}{x} + \dfrac{4}{y} = \dfrac{8}{9} \end {cases}$

Đặt $u = \dfrac{1}{x}$, $v = \dfrac{1}{y}$, hệ phương trình trở thành:
$\begin {cases} 3u + 8v = 1 \\ 5u + 4v = \dfrac{8}{9} \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} u = \dfrac{1}{9} \\ v = \dfrac{1}{12} \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{9} \\ \dfrac{1}{y}= \dfrac{1}{12} \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} x = 9 (tm) \\ y = 12 (tm) \end {cases}$

Vậy máy bơm thứ nhất bơm một mình $9$ giờ thì đầy bể, máy bơm thứ hai bơm một mình $12$ giờ thì đầy bể

Câu $2$ (Đề $8$):

Gọi $x, y($người$)$ lần lượt là số khách xe nhỏ và xe lớn có thể chở được $(x, y \in \mathbb{N^*})$

Ta có: Điều động $15$ xe nhỏ và $10$ xe lớn thì chở được $690$ khách

$\Rightarrow 15x + 10y = 690$

$\Leftrightarrow 3x + 2y =138(1)$
Ta có: Điều động $5$ xe nhỏ và $14$ xe lớn thì chở được thêm $20$ khách

$\Rightarrow 5x + 14y = 690 + 20$

$\Leftrightarrow 5x + 14y = 710(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$, ta có:
$\begin {cases} 3x + 2y = 138 \\ 5x + 14y = 710 \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} x = 16 (tm) \\ y = 45 (tm) \end {cases}$

Vậy mỗi xe nhỏ chở được $16$ khách, mỗi xe lớn chở được $45$ khách