Trang chủ Toán Học Lớp 9 Bài 45. Để hoàn thành một công việc, nếu hai cùng làm chung thì hết 6 giờ. Sau 2 giờ...
Câu hỏi :

cứumik vs cho trả lời hay nhất vs 5 sao

image

Bài 45. Để hoàn thành một công việc, nếu hai cùng làm chung thì hết 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một tiếp tục l

Lời giải 1 :

Đáp án + Giải thích các bước giải.

Gọi `x,y` (giờ) lần lượt là thời gian tổ `1` và tổ `2` làm riêng hoàn thành công việc. ĐK: `x,y>0`.

Mỗi giờ, tổ `1` làm được: `1/x` (công việc)

Mỗi giờ, tổ `2` làm được: `1/y` (công việc)

Vì cả hai tổ cùng làm chung thì hết `6` giờ nên ta có phương trình:

`1/x + 1/y =1/6`    `(1)`

Trong `2` giờ làm chung, tổ `1` và tổ `2` làm được: `2/x+2/y` (công việc)

Trong `10` giờ, tổ `1` làm được: `10/x` (công việc)

Ta có phương trình:

`2/x+2/y+10/x=1`

`<=> 12/x+2/y=1`    `(2)`

Từ `(1),(2)` ta có hệ phương trình:

`{(1/x + 1/y =1/6),(12/x+2/y=1):}`

`<=> {(2/x+2/y=1/3),(12/x+2/y=1):}`

`<=> {(10/x=2/3),(1/x+1/y=1/6):}`

`<=> {(1/x=1/15),(1/y=1/10):}`

`<=> {(x=15),(y=10):}` (thỏa mãn)

Vậy nếu làm riêng thì tổ `1` hoàn thành công việc trong `15` giờ, tổ `2` hoàn thành công việc trong `10` giờ.

Lời giải 2 :

Gọi thời gian tổ một làm riêng và hoàn thành công việc là $x$ (giờ, $x > 6$).

Gọi thời gian tổ hai làm riêng và hoàn thành công việc là $y$ (giờ, $y > 6$).

Mỗi giờ tổ một làm được $\frac{1}{x}$ (phần công việc)

Mỗi giờ tổ hai làm được $\frac{1}{y}$ (phần công việc)

Biết hai tổ làm chung trong 6 giờ thì hoàn thành được công việc nên ta có phương trình: \begin{equation} \frac{6}{x}+\frac{6}{y}=1. \tag{1} \end{equation} Thực tế để hoàn thành công việc này thì tổ hai làm trong 2 giờ và tổ một làm trong 10 + 12 = 12 (giờ), ta có phương trình: \begin{equation} \frac{12}{x}+\frac{2}{y}=1. \tag{2} \end{equation} Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \begin{cases} \frac{6}{x}+\frac{6}{y}=1 \\ \frac{12}{x}+\frac{2}{y}=1 \end{cases} Giải hệ ta được: \begin{cases} x=15 \\ y=10 \end{cases} thỏa mãn điều kiện. Nếu làm riêng thì tổ một hoàn thành công việc trong 15 giờ và tổ hai hoàn thành công việc trong 10 giờ.

`@` Nhận xét: Bài toán hai người (hai đội) cùng làm chung – làm riêng để hoàn thành một công việc có hai đại lượng chính là năng suất của mỗi người (hoặc mỗi đội). Ta coi toàn bộ khối lượng công việc cần thực hiện là 1.

`+` Năng suất công việc = 1: thời gian.

`+` Năng suất chung = Tổng năng suất riêng.

`@` Chú ý:

`+` Trong bài toán trên có thể thay điều kiện \(x > 6\) bằng điều kiện \(x > 10\) hoặc thậm chí là \(x > 12\).

`+` Có thể thay phương trình (2) bằng phương trình \(\frac{10}{x} = \frac{2}{3}\) vì phần việc còn lại riêng tổ một làm là \(\frac{2}{3}\).

`=>` Ta có ngay \(x = 15\).

 

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!

Nguồn :

Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, chúng ta sắp phải bước vào một kỳ thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô. Áp lực từ kỳ vọng của phụ huynh và tương lai lên cấp 3 thật là lớn, nhưng hãy tin vào bản thân và giữ vững sự tự tin!

Nguồn :

sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK