`2` .

`-` Cho $\triangle$ `ABC` có `A` `=` $90^o$ . Trên cjanh `BC` lấy điểm `E` sao cho `BE` `=` `BA` . Tia phân giác $\widehat{B}$ cắt `AC` tại `D` .

`a)` Chứng minh $\triangle$ `ABD` `=` $\triangle$ `EBD`.

`b)` Gọi `F` là giao điểm của `AB` và `DE` . Chứng minh `AF = CE`

Đáp án`+`Giải thích các bước giải`:`

 `a)`

Xét `\Delta ABD` và `\Delta EBD` có `:`

`AB=BE` `(`giả thiết`)`

`\hat(ABD)=\hat(EBD)` `(BD` là tia phân giác của `\hat(ABC))`

`BD` là cạnh chung

`=>Delta ABD=\Delta EBD` `(c.g.c)`

`b)`

Vì `Delta ABD=\Delta EBD` `(`chứng minh trên`)`

`=>` `\hat(BAD)=\hat(BED)` `(2` góc tương ứng`)`

Mà `\Delta ABC` vuông tại `A` nên `\hat(BAD)=90^@` `=>\hat(BED)=90^@`

`=>` `{(AD \bot BF),(DE \bot BC):}`

Xét `\Delta ADF` `(`vuông tại `A)` và `\Delta EDC` `(`vuông tại `E)` có `:`

`AD=ED` `(Delta ABD=\Delta EBD)`

`\hat(ADF)=\hat(EDC)` `(2` góc đối đỉnh`)`

`=>\Delta ADF=\Delta EDC` `(`cạnh góc vuông`-`góc nhọn`)`

`=>AF=CE` `(2` cạnh tương ứng`)`

`@yue`

`a,`

Vì `BD` là tia phân phân giác cắt `AC` tại `D`

`=>` `hat{ABD} = hat{EBD}` (tính chất)

``

Xét `Delta ABD` và `Delta EBD` có

`@` `BD` là cạnh chung

`@` `hat{ABD} = hat{EBD}`  (chứng minh trên)

`@` `BE = BA` (g.t)

Vậy `Delta ABD` `=` `Delta EBD` (cạnh `-` góc `-` cạnh)

``

`b,`

Vì `Delta ABD` `=` `Delta EBD`

`=>` `hat{DAB} = hat{DEB}` (`2` góc tương ứng)

`=>` `AD = DE` (`2` cạnh tương ứng)

``

Theo đề bài `hat{DAB} = 90^@` `->` `DA bot BF`

Suy ra `hat{DEB} = 90^@`

CMTT ta có `DE bot BC`

``

Xét `Delta ADF` và `Delta EDC` có

`@` `AC = DE`

`@` `hat{DAF} = hat{DEC} = 90^@` (Vì `DA bot BF` và `DE bot BC`)

`@` `hat{ADF} = hat{EDC}` (`2` góc đối đỉnh thì bằng nhau)

Vậy  `Delta ADF` `=`  `Delta EDC` (cạnh `-` góc `-` cạnh)

``

Suy ra `AF` và `CE` là `2` cạnh tương ứng của `2` tam giác `Delta ADF` và `Delta EDC`

Vậy `AF` `=` `CE`

 ``

_______________________________

Tính chất

`1.` Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

`2.` Hai góc hoặc cạnh tương ứng của `2` tam giác bằng nhau cũng bằng nhau.

`3.` Tia phân giác chia cắt góc đó thành hai góc bằng nhau.