`4` .

`-` Cho $\triangle$ `ABC` cân tại `A` . Vẽ `AD` là phân giác góc $\widehat{BAC}$

`a)` Chứng minh $\triangle$ `ABD` `=` $\triangle$ `ACD`

`b)` Chứng minh `AD` là trung trực của `BC` .

`c)` Vẽ `DM` `\bot` `AB` tại `M` . Trên cạnh `AC` lấy `N` sao cho `AN = AM` . Chứng minh $\triangle$ `ADM` `=` $\triangle$ `ADN` và `DN `\bot` `AC`

`a)` Xét `triangle ABD` và `triangle ACD` có:

`AB=AC` (`triangle ABC` cân tại `A)`

`hat(BAD)=hat(CAD)` (tia phân giác `AD` của `hat(BAC)`

`AD:` cạnh chung

`=> triangle ABD = triangle ACD (c.g.c)`

`b)` Vì `triangle ABD = triangle ACD`

`=> BD=CD` (`2` cạnh tương ứng)

`=> hat(ADB)=hat(ADC)` (`2` góc tương ứng)

Mà `hat(ADB)+hat(ADC)=180^@` (`2` góc kề bù)

`=> hat(ADB)=hat(ADC)=(180^@)/2 = 90^@`

`=> AD ⊥ BC`

`=> AD` là đường trung trực của `BC`

`c)` Xét `triangle ADM ` và `triangle ADN` có:

`AN=AM` (gt)

`AD:` cạnh chung

`hat(MAD)=hat(NAD)` (tia phân giác `AD)`

`=> triangle ADM = triangle ADN(c.g.c)`

`=> hat(AMD)=hat(AND)=90^@` (`2` góc tương ứng)

`=> DN ⊥AC`

Đáp án:

a)vì AD là tia phân giác của tg BAC (gt)

⇒tgBAD = tgCAD

vì tgABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Xét tgABD và tgACD có:

AB = AC (cmt)

tgBAD = tgCAD (cmt)

AD là cạnh chung

⇒ tgABD = tgACD (c-g-c)

b) vì tgABD = tgACD (cmt)

⇒ tgADB = tgADC (hai góc tương ứng)

Mà tgADB + tgADC = 180⁰ (kề bù)

⇒ tgADB = tgADC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AD ⊥ BC (1)

vì tgABD = ∆tgACD (cmt)

⇒ BD = CD (hai cạnh tương ứng)

⇒ D là trung điểm của BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AD là đường trung trực của BC

c) vì tgBAD = tgCAD (cmt)

⇒ tgMAD = tgNAD

Xét tgADM và tgADN có:

AD là cạnh chung

tgMAD = tgNAD (cmt)

AM = AN (gt)

⇒ tgADM = tgADN (c-g-c)

Tg= tam giác