`1` .

`-` Cho $\triangle$ `ABC` vuông tại `A`. Kẻ `BD` là tia phân giác của $\triangle$ `ABC` . Trên cạnh `BC` lấy điểm `E` sao cho `BE` `=` `BA` .

`a)`. Chứng minh $\triangle$ `ABD` `=` $\triangle$ `EBD`

`b)` . Chứng minh `DE = AD` và `DE` $\bot$ `BC` .

`c)` . Chứng minh `BD` là đường trung trực của `AE`

Đáp án+Giải thích các bước giải`:`

`a)` Xét `ΔABD` và `ΔEBD`

`hat(ABD)=hat(EBD)(BD` là phân giác `hat(ABC) )`

`BD` chung

`AB=EB(`GT`)`

`=>ΔABD=ΔEBD(`c`-`g`-`c`)`

`b)` Vì `ΔABD=EBD(` CM câu `a)`

`=>ED=AD(` Cặp cạnh tương ứng `)`

`hat(BAD)=hat(BED)(` Cặp góc tương ứng `)`

Mà `hat(BAD)=90^@=>hat(BED)=90^@`

`=>DE bot BC`

`c)` Gọi `F` là giao điểm của `AE` và `BD`

Xét `ΔDAF` và `ΔDEF`

`DF` Chung

`AD=ED(` CM câu `b)`

`hat(ADF)=hat(EDF)(ΔADB=ΔEBD)`

`=>ΔDAF=ΔDEF(`c`-`g`-`c`)`

`=>AF=EF (` Cặp cạnh tương ứng `)(1)`

`hat(AFD)=hat(EFD)(` Cặp góc tương ứng `)`

Mà `hat(AFD)+hat(EFD)=180^@(` Vì kề bù `)`

`=>``hat(AFD)=hat(EFD)=180^@/2=90^@ (2)`

Từ `(1)(2)=>BD` là đường trung trực của `AE(` Theo Định nghĩa `)`