Lập hệ pt theo chương trình mới nya

1. Hai người cùng làm một công việc trong 4h 12 phút thì xong công việc nếu người thứ 1 làm trong 4h người thứ hai làm trong 2h thì được 50% công việc. Hỏi mỗi người làm 1 mình trong mấy ngày thì xong

2. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau 500km đi ngược chiều và gặp nhau sau 5h. Nếu vận tốc của mỗi xe không thay đổi nhưng xe đi chậm xuất phát trước xe kia 40 phút thì 2 xe gặp nhau sau 5h20p phút kể từ lúc xe chậm khởi hành. Tính vận tốc mỗi xe.

`bb\color{Red}\text{Giải:}`

`bb\text{1.}`

`@`Gọi `x,y` lần lượt là thời gian xong công việc của người thứ nhất và thứ hai (giờ). `(x,y>0)`

`**`Đổi: `4`h`12`p`=4+12/60=4,2` (giờ)

`-`Năng suất làm việc của người thứ nhất là: `1/x`

`-`Năng suất làm việc của người thứ hai là: `1/y`

`-`Hai người cùng làm `1` công việc trong `4`h`12`p: `4.2/x+4.2/y=1`

`-`Trong 4h người thứ nhất, trong 2h người thứ 2 làm được công việc là: `4/x+2/y=1/2`

`=>`Ta có hệ phương trình: `{(4.2/x+4.2/y=1 \text{ (1)}),(4/x+2/y=1/2 \text{ (2)}):}`

`**`Từ `(1)` ta có: `4.2/x+4.2/y=1`

`4.2y+4.2x=xy `

`4.2y=xy−4.2x `

`4.2y=x(y−4.2) `

`x=(4.2y)/(y−4.2)`

`**`Thay `x=(4.2y)/(y−4.2)` vào `(2)` ta được: `4/((4.2y)/(y−4.2))+2/y=1/2`

`4*(y-4.2)/(4.2y)+2/y=1/2`

`(4y-16.8)/(4.2y)+2/y=1/2`

`2(4y−16.8)+16.8=4.2y `

`8y−16.8=4.2y `

`−16.8=−3.8y `

`y=(-16.8)/-3.8`

`y=84/19` (TM)

`**`Thay `y=84/19` vào `x=(4.2y)/(y−4.2)` ta được: `x=(4.2*84/19)/(84/19−4.2)`

`x=84` (TM)

`bb{Vậy::}`

`-`Người thứ nhất làm xong công việc trong `84` giờ.

`-`Người thứ hai làm xong công việc trong `84/19` giờ.

____________________________________

`bb\text{2.}`

`**`Đổi: `5`h`20`p`=16/3` (giờ)

`@`Gọi `x` là vận tốc của xe thứ nhất và `y` là vận tốc của xe thứ hai (km/h). `(x,y>0)`

`-`Hai xe cùng khởi hành và gặp nhau sau 5 giờ: `5x+5y`

`-`Khoảng cách là `500`km: `5x+5y=500`

`-`Xe đi chậm xuất phát trước `40`p: `2/3` (giờ)

`-`Thời gian đi của xe đi chậm là: `16/3-2/3=14/3` (giờ)

`-`Thời gian của xe đi nhanh là: `16/3` (giờ)

`-`Quãng đường xe đi chậm đi được là: `14/3x`

`-`Quãng đường xe đi nhanh đi được là: `16/3y`

`-`Cả 2 xe đi được: `14/3x+16/3y=500`

`=>`Ta có hệ phương trình: `{(5x+5y=500 \text{ (1)}),(14/3x+16/3y=500 \text{ (2)}):}`

`**`Từ `(1)` ta có: `5x+5y=500`

`x+y=100`

`y=100-x`

`**`Thay `y=100-x` vào `(2)` ta được: `14/3x+16/3(100-x)=500`

`(14x+16(100−x) ​ )/3=500`

`(2[7x+8(100−x)] ​ )/3=500`

`2(800−x)=1500 `

`800−x=750 `

`−x=−50 `

`x=50` (TM)

`**`Thay `x=50` vào `y=100-x` ta được: `y=100-50`

`y=50` (TM)

`bb{Vậy::}` Vận tốc mỗi xe là `50` km/h.