Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ?

`bb\color{Red}\text{Giải:}`

`@`Gọi `x` là chiều dài, `y` là chiều rộng ban đầu của khu vườn. `(x,y>=0)`

`-`Chu vi của khu vườn là: `2(x+y)=46<=>x+y=23` (m)

`-`Tăng chiều dài lên `5` mét: `x+5` (m)

`-`Giảm chiều rộng đi `3` mét: `y-3` (m)

`-`Vì chiều dài mới gấp 4 lần chiều rộng: `x+5=4(y-3)` (m)

`=>`Ta có hệ phương trình: `{(x+y=23 \text{ (1)}),(x+5=4(y-3) \text{ (2)}):}`

`**`Từ `(1)` suy ra: `y=23-x`

`**`Thay `y=23-x` vào `(2)` ta được: `x+5=4[(23-x)-3]`

`x+5=4(23−x−3)`

`x+5=4(20−x)`

`x+5=80−4x`

`5x=75`

`x=15` (TM)

`**`Thay `x=15` vào `y=23-x` ta được: `y=23-15`

`y=8` (TM)

`bb{Vậy::}`

`-`Chiều dài khu vườn là: `15`m

`-`Chiều rộng khu vườn là: `8`m

nửa chu vi là `46 : 2  = 23m`

Gọi chiều dài là `x`  `( 0<x<23)`

`=>` chiều rộng là `23-x`

chiều dài tăng `5m : x+5`

chiều rộng giảm `3m : 23 - x - 3 = 20 - x`

sau khi thay đổi kích thước, chiều dài gấp `4` lần chiều rộng nên ta có:

`4(20-x) = x+5`

`<=> 80 - 4x = x + 5`

`<=> 5x = 75`

`=> x = 15`  `(TM)`

vậy chiều dài là `15m`

     chiều rộng là `23 - 15 = 8m`

`@Tobi`