bài 4: cho A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

a) Số A là số nguyên tố hay hợp số?

b) Số A có phải là số chính phương không?

Đáp án: `+` Giải thích các bước giải:

 `a, A = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^100`

`= (5 + 5^2)+(5^3 + 5^4)+... + (5^99 + 5^100)`

`= 5 . (1 + 5) + 5^3 . (1 + 5)+ ... + 5^99 . (1 + 5)`

`= 5 . 6 +5^3 . 6 + ... + 5^99 . 6`

`= 6 . (5 + 5^3+ ... + 5^99)\ vdots 6`

`->A` là hợp số.

`b,` Ta có:

`5 cancelvdots5^2`

`5^2 vdots 5^2`

`5^3 \ vdots 5^2`

...

`5^100 vdots 5^2`

`-> A = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^100  cancelvdots 5`

`->` Không.

Bài `4`

`A=5+5^2+5^3+....+5^100`

`a) A=(5+5^2)+(5^3+5^4)+.....+(5^99+5^100)`

Có `5+5^2` chia hết cho `2`

`=>5^3+5^4` chia hết cho `2`

Tương tự đến: `5^99+5^100` chia hết cho `2`

`=> A` chia hết cho `2`

`=>A` là hợp số

`b)A=5+5^2+5^3+....+5^100`

`5A=5^2+5^3+...+5^101`

`5A-A=(5^2+5^3+...+5^101)-(5+5^2+5^3+....+5^100)`

`4A=5^101-5` không là số chính phương

`A=(5^101-5)/4`

`=>A` không là số chính phương