Một mảnh vườn HCN có diện tích là $300m^{2}$. Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn (giải bài toán bằng cách lập hpt)

Gọi chiều dài mảnh vườn là `x`    `(0<y<x<300)`

       chiều rộng mảnh vườn là `y`

`=>` diện tích là `xy = 300`  `(1)`

sau khi thay đổi kích thước `:`

chiều dài là `x - 2 `

chiều rộng là ` y + 3`

sau khi thay đổi kích thước, mảnh vườn thành hình vuông nghĩa là chiều dài bằng chiều rộng:

`x - 2 = y + 3`

`<=> x - y = 5`   `(2)`

từ `(1), (2)` ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} xy = 300 \\ x - y = 5 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x = \dfrac{300}{y} \\ \dfrac{300}{y} - y = 5 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x = \dfrac{300}{y}  \\ 300 - y^2 = 5y \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}  x = \dfrac{300}{y} \\ y^2 + 5y - 300 = 0 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x = \dfrac{300}{y} \\ y = \left[\begin{matrix} 15 (TM) \\ -20 ( loại) \end{matrix}\right. \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x = \dfrac{300}{15} = > x = 20 (TM)  \\ y = 15 \end{cases}$

vậy chiều dài mảnh vườn là `20m`

     chiều rộng mảnh vườn là `15m`

`@Tobi`

Đáp án`+`Giải thích các bước giải`:`

 Gọi chiều dài của mảnh vườn là `x(m)`

       Chiều rộng của mảnh vườn là `y(m)`

`->` Đk: `0<y<x<300`

Diện tích mảnh vườn là `xy=300`

`@` Theo đề bài, vì nếu giảm chiều dài đi `2m` và tăng chiều rộng thêm `3m` thì mảnh vườn trở thành hình vuông, nên ta có phương trình `:`

`x-2=y+3`

`<=>x-y=5`    `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`, ta có hệ phương trình `:`

`{(xy=300),(x-y=5):}`

`<=>` `{(xy=300),(x=5+y):}`

`<=>` `{(5y+y^2=300),(x=5+y):}`

`<=>` `{(5y+y^2-300=0),(x=5+y):}`

`<=>` `{(y=15),(x=20):}` `(tmđk)`

Vậy chiều dài của mảnh vườn là `20(m)`

       Chiều rộng của mảnh vườn là `15(m)`

`@yue`