Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750 km và đi ngược chiều nhau thì sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe Thứ hai là 3 giờ 45 phút thì sau khi xe Thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau Tính vận tốc mỗi xe.

`#Aridoto`

Đổi `3h45p=15/4h`

Gọi vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là: `x;y(x;y>0)(km``/``h)`

Hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau `10h:750/(x+y)=10`

`<=>x+y=75`

Nếu xe thứ nhất khởi hành trước `3h45p` thì khoảng cách hai xe là: `15/4x(km)`

Khi đó hai xe sẽ gặp nhau sau `8h:`

`(750-15/4x)/(x+y)=8`

`<=>x+y=750/8-15/4x:8`

`<=>x+y=375/4-15/32x`

`<=>32x+32y=3000-15x`

`<=>47x+32y=3000`

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

`{(x+y=75),(47x+32y=3000):}`

`⇔{(32x+32y=2400),(47x+32y=3000):}`

`⇔{(15x=600),(x+y=75):}`

`⇔{(x=40),(40+y=75):}`

`⇔{(x=40),(y=35):}`

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là `40km``/``h`

       vận tốc của xe thứ hai là `35km``/``h`

Gọi `x,y` `(km``/h)` lần lượt là vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai. `ĐK: x; y>0`

Quãng đường xe lửa thứ nhất đi trong `10h` là: `10x` `(km)`

Quãng đường xe lửa thứ hai đi trong `10h` là: `10y``(km)`

Vì hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau `10h` nên ta có phương trình:

`10x+10y=750` `(1)`

Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai `3h45'` thì thời gian xe thứ nhất đã đi đến lúc gặp xe thứ hai là: 

 `3h45'+8h=11h45'=11,75h` 

Quãng đường xe thứ nhất đã đi đến khi gặp xe thứ hai là `11,75x``(km)`

Quãng đường xe thứ hai đã đi đến khi gặp xe thứ nhất là `8y``(km)`

Hai xe đi ngược chiều và gặp nhau nên ta có phương trình:

`11,75x+8y=750` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có HPT:

$\left \{ {{10x+10y=750} \atop {11,75x+8y=750}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{x+y=75} \atop {11,75x+8y=750}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{8x+8y=600} \atop {11,75x+8y=750}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{-3,75x=-150} \atop {x+y=75}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{x=40 (t/m)} \atop {y=35 (t/m)}} \right.$ 

Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là `40km``/h` và vận tốc xe lửa thứ hai là `35km``/h`

#BCh