Giá trị nhỏ nhất của `y=4 + \sqrt{3x^2 -6x+7}` bằng:

Cần giải chi tiết ạ

$#nobody$

`y = sqrt[3x^2 - 6x + 7] + 4`

Xét `y = sqrt[3x^2 - 6x + 7] + 4 = sqrt[3(x^2 - 2x + 1) + 4] + 4 = sqrt[3(x - 1)^2 + 4] + 4`

Có:

`3(x - 1)^2 + 4 >= 4`

`<=> sqrt[3(x - 1)^2 + 4] >= sqrt4 = 2`

`<=> sqrt[3(x - 1)^2 + 4] + 4 >= 6`

Hay `y >= 6`

DBXR `<=> x = 1`

Vậy : `Mi``n_y = 6 <=> x = 1`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có:

`y=4+\sqrt{3x^2-6x+7}`

`y=4+\sqrt{3x^2-6x+3+4}`

`y=4+\sqrt{3(x^2-2x+1)+4}`

`y=4+\sqrt{3(x-1)^2+4}`

Vì `3(x-1)^2≥0` với `∀x`

Nên `3(x-1)^2+4≥4` với `∀x`

Suy ra: `\sqrt{3(x-1)^2+4}≥\sqrt{4}=2` với `∀x`

    `⇒ 4+\sqrt{3(x-1)^2+4}≥4+2=6` với `∀x`

Dấu "`=`" xảy ra khi `x-1=0⇔x=1`

Vậy `y_(min)=6` khi `x=1`