Có 45 học sinh giỏi, mỗi em giỏi ít nhất một môn. Có 22 em giỏi Văn, 25 em giỏi Toán, 20 em giỏi Anh. Có 8 em giỏi đúng hai môn Văn, Toán; Có 7 em giỏi đúng hai môn Toán, Anh; Có 6 em giỏi đúng hai môn Anh, Văn. Hỏi: Có bao nhiêu em giỏi cả ba môn Văn, Toán, Anh?

Ta cho n(V): số học sinh giỏi Văn=22 e
n(T): số học sinh giỏi Toán = 25
n(A): số học sinh giỏi Anh = 20
n(V∩T): số học sinh giỏi cả Văn và Toán = 8
n(T∩A): số học sinh giỏi cả Toán và Anh = 7
n(A∩V): số học sinh giỏi cả Anh và Văn = 6
n(V∩T∩A): số học sinh giỏi cả ba môn
Theo nguyên lý bao hàm và loại trừ, ta có côn g thức như sau:
n(V∪T∪A)=n(V)+n(T)+n(A)-n(V∩T)-n(T∩A)-n(A∩V)+n(V∩T∩A)
Thay các giá trị vào, ta có:
45=22+25+20-8-7-6+n(V∩T∩A)
45=67-21+n(V∩T∩A)
45=46+n(V∩T∩A)
n(V∩T∩A)=45-46
n(V∩T∩A)=-1
Điều nãy không hợp lí