hai người thợ cùng làm một công việc trong 6 ngày sau nếu một người làm trong 2 ngày rồi nghỉ người hay làm trong 3 ngày thì cả hai người làm được 2 phần 5 công việc hỏi thời gian mỗi người làm mấy ngày xong công việc

Đáp án:

Người thứ nhất làm một mình mất `10` ngày thì xong.

Người thứ hai làm một mình mất `15` ngày thì xong.

Giải thích các bước giải:

Gọi `x` (công việc) là phần công việc người thứ nhất làm được trong `1` ngày `(x > 0)`

Gọi `y` (công việc) là phần công việc người thứ hai làm dược trong `1` ngày `(y > 0)`

Hai người cùng làm chung trong `6` ngày thì xong nên ta có phương trình:

`6x + 6y = 1`                `(1)`

Người thứ nhất làm trong `2` ngày và người thứ hai làm trong `3` ngày thì được `2/5` công việc nên ta có phương trình:

`2x + 3y = 2/5`             `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

`{(6x+6y=1),(2x+3y=2/5):}`

`<=>{(x=1/6-y),(2(1/6-y)+3y=2/5):}`

`<=>{(x=1/6-y),(2/6-2y+3y=2/5):}`

`<=>{(x=1/6-y),(2/6+y=2/5):}`

`<=>{(x=1/10),(y=1/15):}` `(tmđk)`

Người thứ nhất làm `1` ngày được `1/10` công việc

`⇒` Người thứ nhất làm một mình mất `10` ngày thì xong.

Người thứ hai làm `1` ngày được `1/15` công việc

`⇒` Người thứ hai làm một mình mất `15` ngày thì xong.

$@NgoanXinhYeu1301$

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 Gọi `x` là phần công việc người thứ nhất làm trong một ngày, `y` là phần công việc người thứ hai làm trong một ngày `( x, y > 0)`

Vì hai người thợ làm chung trong `6` ngày.

`=> \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}(1)`

Vì người thứ nhất làm trong `2` ngày rồi nghỉ người thứ hai làm trong `3` ngày thì cả hai làm được `2/5` công việc.

`=> \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 2/5(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}\\\dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{2}{5} \end{cases}$

Đặt `1/x = a; 1/y = b ( x, y >=0)` ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} a + b = \dfrac{1}{6}\\2a + 3b = \dfrac{2}{5} \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 6a + 6b = 1\\10a + 15b = 2 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 60a + 60b = 10\\60a + 90b = 12 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} -30b = -2\\6a + 6b = 1 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} b = \dfrac{1}{15}\\6a + 6(\dfrac{1}{15} )=1\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} b = \dfrac{1}{15}\\6a +\dfrac{2}{5}=1 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} b = \dfrac{1}{15}\\6a = \dfrac{3}{5} \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} b = \dfrac{1}{15}\\a = \dfrac{1}{10} \end{cases}$

Trả lại biến ta được:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x = 10\\y = 15 \end{cases}$`(TM)`

Vậy người thứ nhất làm trong `10` ngày thì hoàn thành công việc, người thứ hai làm trong `15` ngày thì hoàn thành công việc.