Hai vòi nước cùng chảy vào bể sau 12 giờ thì đầy. nếu mở vòi 1 trong 14 giờ mở vòi 2 trong 4 giờ thì cả hai vòi chảy đầy bể. hỏi thời gian vòi chạy 1mình đầy bể

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 Gọi `x` là thời gian của vòi `1` chảy, `y` là thời gian của vòi `2 ( x, y > 12 )`

Vì hai vòi cùng chảy vào bể sau `12` giờ thì đầy.

`=> 1/x + 1/y = 1/12 (1)`

Nếu mở vòi `1` trong `14` giờ, vòi `2` trong `4` giờ thì cả hai vòi chảy đầy bể.

`=> 14/x + 4/y = 1 (2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{14}{x}+\dfrac{4}{y}=1\end{cases}$

Đặt `1/x = a; 1/y = b ( x,y >=0)` ta có hệ phương trình:

`<=>`$\begin{cases}a + b = \dfrac{1}{12}\\14a + 4b = 1\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 12a + 12b = 1 \\14a + 4b = 1 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 12a + 12b = 1\\42a + 12b = 3 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} -30a = -2\\12a + 12b = 1 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} a=\dfrac{1}{15}\\12.\dfrac{1}{15} + 12b = 1\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} a=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{12}{15} + 12b = 1\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} a=\dfrac{1}{15}\\12b = \dfrac{1}{5} \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} a=\dfrac{1}{15}\\b=\dfrac{1}{60} \end{cases}$

Trả lại biến ta được:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{60} \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x = 15\\y = 60 \end{cases}$`( TM)`

Vậy thời gian vòi `1` chảy một mình đầy bể là `15h,` thời gian vòi `2` chảy một mình đầy bể là `60h`.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi năng xuất vòi `1` là `x`

Năng xuất vòi `2` là `y`

`(x,y<1/12)`

Theo đề bài, hai vòi nước cùng chảy vào bể sau `12` giờ thì đầy nên: 

`12x+12y=1(1)`

Lại có,nếu mở vòi `1` trong `14` giờ mở vòi `2` trong `4` giờ thì cả hai vòi chảy đầy bể nên:

`14x+4y=1(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có:

`{(12x+12y=1),(14x+4y=1):}`

`<=>{(x=1/15),(y=1/60):}(TM)`

Vậy vòi `1` chảy `1` mình thì `15` giờ xong, vòi `2` chảy `1` mình thì `60` giờ xong.