Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 2 giờ làm xong. Nếu hai người làm riêng thì thời gian người thứ hai làm xong công việc đó nhiều hơn thời gian người thứ nhất làm là 3 giờ. Hỏi mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mới xong công việc trên

Gọi thời gian người thứ nhất làm 1 mình là : `a` (giờ) (`0<a<b`)

       thời gian người thứ hai làm 1 mình là : `b` (giờ)

⇒ 1 giờ người thứ nhất làm đc : `1/a` (cv)

    1 giờ người thứ 2 làm đc : `1/b` (cv)

Theo bài ra:$\left \{ {{b-a=3} \atop {\frac{2}{a}+\frac{2}{b}=1}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{2b-2a=6} \atop {\frac{2a+2b}{ab}=1}} \right.$

⇔$\left \{ {{2b-2a=6} \atop {2a+2b=ab}} \right.$

⇒`2b-2a+2a+2b=6+ab`

⇒`4b=6+(b-3)·b`

⇒`4b=6+b^2-3b`

⇒`-b^2+7b-6=0`

⇒`(b-1)·(-b+6)=0`

⇒`b∈{1;6}`

Vì `b-a=3` `(a>0)`

⇒`b=6`

⇔`a=3`

Vậy nếu làm riêng thì người t1 cần 3h người t2 cần 6h

Đáp án:

Gọi thời gian làm riêng của người thứ 1 , người thứ 2 lần lượt là : x , y ( x , y `in` N ) 

 Vì 2 người cùng làm chung công việc thì sau 2h xong nên : 

    `1/x` + `1/y` = `1/2` (1)

 Nếu 2 người làm riêng thì người thứ 2 làm xong trước người thứ nhất là 3h nên ta có : 

    y - x = 3 (2)

từ (1)(2) ta có hệ phương trình : 

Ảnh 

Thay x = 3 vào phương trình 2 ta có : 

   y = 6