4 Giải hpt bằng pp đặt ẩm để đưa về pt bậc nhất 2 ẩn

`{(1/(x-1) - 2/y = 2),(2/(x-1) - 1/y = -1):}` (ĐKXĐ: `x ne 1; y ne 0`)

Đặt `a = 1/(x-1); b = 1/y`

Thay vào hpt, ta được:

`{(a - 2b = 2),(2a - b = -1):}`

`<=> {(a - 2b = 2),(4a - 2b = -2):}`

`<=> {(-3a = 4),(4a - 2b = -2):}`

`<=> {(a = - 4/3),(4 * (- 4/3) - 2b = -2):}`

`<=> {(a = - 4/3),(b = - 5/3):}`

`<=> {(1/(x-1) = - 4/3),(1/y = - 5/3):}`

`<=> {(x - 1 = - 3/4),(y = - 3/5):}`

`<=> {(x = 1/4),(y = - 3/5):}` (TMĐK)
Vậy `(x;y) = (1/4; - 3/5)`

`------------------`

`{((-3)/(x-y) + 5/(2x + y) = -2),(4/(x-y) - 1/(2x+y) = 2):}` (ĐKXĐ: `y ne x; y ne -2x`)

Đặt `a = 1/(x-y); b = 1/(2x+y)`

Thay vào hpt, ta được:

`{(-3a + 5b = -2),(4a - b = 2):}`

`<=> {(-3a + 5b = -2),(20a - 5b = 10):}`

`<=> {(17a = 8),(20a - 5b = 10):}`

`<=> {(a = 8/17),(20 * 8/17 - 5b =10):}`

`<=> {(a = 8/17),(b = - 2/17):}`

`<=> {(1/(x-y) = 8/17),(1/(2x+y) = - 2/17):}`

`<=> {(x - y = 17/8),(2x + y = - 17/2):}`

`<=> {(3x = - 51/8),(2x + y = -17/2):}`

`<=> {(x = - 17/8),(2 * (- 17/8) + y = - 17/2):}`

`<=> {(x = - 17/8),(y = - 17/4):}` (TMĐK)
Vậy `(x;y) = (-17/8;-17/4)`

`\ttcolor{cyan}{#PUyen}`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`7)`

ĐKXĐ: `{(x \ne 1),(y \ne 0):}`

Đặt: `1/(x-1) =a` và `1/y=b`

Khi đó, hệ trở thành: `{(a-2b=2(1)),(2a-b=-1(2)):}`

Nhân `2` vào phương trình `(2),`

`4a-2b=-2(3)`

`=>{(a-2b=2(1)),(4a-2b=-2(3)):}`

Trử hai phương trình `(2)` và `(3):`

`a-2b-(4a-2b)=2-(-2)`

`<=>a-2b-4a+2b=4`

`<=>(a-4a)+(-2b+2b)=4`

`<=>-3a=4`

`<=>a=-4/3`

Thay `a=-4/3` vào phương trình `(2)`

`2. (-4)/3 -b=-1`

`<=>-8/3-b=-1`

`<=>b=-8/3 - (-1)`

`<=>b=-5/3`

`<=>` $\begin{cases} \dfrac{1}{x-1}=\dfrac{-4}{3}\\ \dfrac{1}{y}= \dfrac{-5}{3}\\ \end{cases}$

`<=>{(3=-4(x-1)),(3=-5y):}`

`<=>{(-4x+4=3),(-5y=3):}`

`<=>` `<=>` $\begin{cases} x=\dfrac{1}{4}\\ y=\dfrac{-3}{5}\\ \end{cases}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất `(x;y)=(1/4;-3/5)`

`10)`

ĐKXĐ: `x \ne y, x \ne y/2`

Ta được hệ: `{(-3a+5b=-2(1)),(4a-b=2(2)):}`

Nhân `5` vào phương trình `(2),`

`20a-5b=10(3)`

Được hệ mới: `{(-3a+5b=-2(1)),(20a-5b=10(3)):}`

Cộng hai phương trình `(1)` với `(3)`

`-3a+5b+(20a-5b)=-2+10`

`<=>-3a+5b+20a-5b=8`

`<=>(-3a+20a)+(5b-5b)=8`

`<=>17a=8`

`<=>a=8/(17)`

Thay `a=8/(17)` vào `(2)`

`4. 8/(17) -b=2`

`<=>(32)/(17)-b=2`

`<=>b=-2/(17)`

Khi đó, `{(1/(x-y)=8/(17)),(1/(2x+y)=-2/(17)):}`

`<=>` $\begin{cases} \dfrac{17}{17(x-y)}= \dfrac{8(x-y)}{17(x-y)}\\\ \dfrac{17}{17(2x+y)}= \dfrac{-2(2x+y)}{17(2x+y)}\end{cases}$

`<=>{(17=8(x-y)),(17=-2(2x+y)):}`

`<=>{(8(x-y)=17),(-2(2x+y)=17):}`

`<=>{(8x-8y=17(4)),(-4x-2y=17(5)):}`

Nhân `2` vào phương trình `(5),`

`-8x-4y=34(6)`

`=>{(8x-8y=17(4)),(-8x-4y=34(6)):}`

Cộng hai phương trình `(4)` và `(6)`

`8x-8y+(-8x-4y)=17+34`

`<=>8x-8y-8x-4y=51`

`<=>(8x-8x)+(-8y-4y)=51`

`<=>-12y=51`

`<=>y=(-17)/4`

Thay `y=-(17)/4` vào phương trình `(5)`

`-4x -2. (-17)/4=17`

`<=>-4x+(17)/2=17`

`<=>-4x=(17)/2`

`<=>x=(-17)/8`

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất `(x;y)=((-17)/8;(-17)/4)`