Tìm các cặp số nguyên (x;y) thõa mãn `y = (2x^3 + x^2 - 4x + 5)/(2x - 3)` tối giản

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`y = ( 2x^3 + x^2 - 4x + 5 )/( 2x - 3 )` 

`<=> y = ( 2x^3 - 3x^2 + 4x^2 - 6x + 2x - 3 + 8 )/( 2x - 3 )`

`<=> y = x^2 + 2x + 1 + 8/( 2x - 3 )`

`<=> y - ( x + 1 )^2 = 8/( 2x - 3 )`

`Do  x ; y  in  Z => 8/( 2x - 3 )  in  Z`

`=>  ( 2x - 3 ) in Ư( 8 )` và `2x - 3` lẻ

`=> 2x - 3 = 1  hoặc   2x - 3 = -1`

`<=> x = 2  hoặc   x = 1`

Với `x = 1 => y = -4`

Với `x = 2 => y = 17`

Thử lại TM

` Vậy  ( x ; y ) in { ( 1 ; -4 ) ; ( 2 ; 17 ) }`

Đặt chia : ảnh bên dưới :

Khi đó ta được : `y = (( x^2 + 2x + 1 ) ( 2x - 3 )+8)/(2x-3)`

`<=> y = ( x + 1 )^2 + 8/(2x-3)`

Để `y` tối giản thì `8/(2x-3)` tối giản

`=> 8 \vdots 2x - 3 => 2x - 3 in Ư ( 8 )`

Mà `x in ZZ => 2x - 3` lẻ 

`=> 2x - 3 in { -1 ; 1 }`

`=> 2x in { 2 ; 4 }`

`=> x in { 1 ; 2 }`

Với `x = 1 => y = ( 1 + 1 )^2 + 8/( 2 . 1 - 3 ) = 4 + 8/(-1) = -4` ( Nhận )

Với `x = 2 => y = ( 2 + 1 )^2 + 8/( 2 . 2 - 3 ) = 9 + 8 = 17` ( Nhận )

Vậy `( x ; y ) in { ( 1 ; -4 ) , ( 2;17 )}`