Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 

Nhà bạn Minh Hiền được ông bà Nội cho một mảnh đất hình chữ nhật. Khi bạn Nam đến nhà bạn Hiền chơi, Hiền đố Nam tìm ra kích thước của mảnh đất khi cho biết: mảnh đất đó có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng và nếu giảm chiều rộng đi 2m, tăng chiều dài lên gấp đôi thì diện tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm 20m². Các em hãy giúp Nam tìm ra chiều dài và chiều rộng của mảnh đất nhà bạn Hiền

Mình cần gấp xin cảm ơn ạ

Gọi chiều dài mảnh đất là `a` `(m)` ; chiều rộng mảnh đất là `b` `(m)`

ĐK: `a > b > 2`

Ta có:

$\bullet$ Chiều dài gấp bốn lần chiều rộng

     `=> a = 4b`   $\color{blue}{\textbf{(1)}}$

$\bullet$ Diện tích mảnh đất là: `S = ab` `(m^2)`

Diện tích mảnh đất khi giảm chiều rộng đi 2m, tăng chiều dài lên gấp đôi là:

     `S' = 2a . (b - 2)` `(m^2)`

Ta có: `S' = S + 20 => 2a . (b - 2) = ab + 20`

     `<=> 2ab - 4a - ab = 20`

     `<=> ab - 4a = 20`   $\color{blue}{\textbf{(2)}}$

Từ $\color{blue}{\textbf{(1)}}$ và $\color{blue}{\textbf{(2)}}$ ta được hệ phương trình:

`{(a=4b),(ab-4a=20):} <=> {(a=4b),(4b.b-4.4b=20):}`

`<=> {(a=4b),(4b^2-16b-20=0):}`

`<=> {(a=4b),(4.(b-5)(b+1)=0):} <=>`$\begin{cases} a=4b \\ \left[ \begin{array}{l}b=5 \hspace{0,3cm} (t/m) \\ b=-1 \hspace{0,3cm} (ko \hspace{0,2cm} t/m) \end{array} \right.\end{cases}$

`<=> {(a=4b),(b=5):} <=> {(a=20),(b=5):}`   $(t/m \hspace{0,2cm} dk)$

Vậy, mảnh đất nhà bạn Hiền có chiều dài `20m`, chiều rộng `5m`