Cho tam giác MNP vuông tại M có MP = 20cm, đường cao MH = 12cm.

a) Giải tam giác MNP (Góc làm tròn tới phút, độ dài làm tròn tới số thập phân thứ nhất)

b) Đường thẳng vuông góc với MN tại N cắt tia MH tại D. Gọi F là hình chiếu vuông góc của D lên cạnh MP . Tử giác MNDF là hình gi? Vì sao? Tính diện tích tứ giác này.

c) DF cắt NP tại E. Chứng minh các hệ thức `DH. DM = NH. NE và DH. DM = MN. DE.`

--------------

Các bạn chỉ cần làm câu b và c thuii.

Mình tính câu a như sau:

`MN=15cm`;`MP=20cm`;`NP=25cm`

góc `M=90˚`; góc `N=53˚8'`; góc `P=36˚52'` 

Giải thích các bước giải:
(hình tự vẽ)
a,(tự làm)
b,
-Xét tứ giác $MNDF$, ta có:
$\hat M=\hat N=\hat F=90^{o}$
$<=>MNDF$ là hình chữ nhật
-Xét $ΔMPN,ΔNMD$, ta có:
$\left \{ {{\hat M=\hat N=90^{o}} \atop {\widehat{MPN}=\widehat{NMD}}} \right.$ (cùng phụ `\hat{DMP}`)
$<=>ΔMPN~ΔNMD(g.g)$
$<=>\frac{S_{MPN}}{S_{NMD}}=\frac{MP}{MN}$ 
$<=>\frac{2S_{MPN}}{2S_{NMD}}=\frac{20}{15}$ 
$<=>\frac{MN.MP}{2S_{NMD}}=\frac{20}{15}$
$<=>\frac{15.20}{2S_{NMD}}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}$
$<=>2S_{NMD}=\frac{15.20.3}{4}=225(cm^{2})$
$<=>S_{MNDF}=225(cm^{2})$ 
c,
-Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔNMD,ΔNDE$, ta có:
$\left \{ {{DH.DM=ND^{2}} \atop {NH.NE=ND^{2}}} \right.$ 
$<=>DH.DM=NH.NE$
-Xét $ΔMHN,ΔNDE$, ta có:
$\left \{ {{\widehat{MHN}=\widehat{NDE}=90^{o}} \atop {\widehat{MNH}=\widehat{NED}}} \right.$(2 góc so le trong)
 $<=>ΔMHN~ΔNDE(g.g)$
$<=>\frac{MN}{NE}=\frac{NH}{DE}$
$<=>MN.DE=NE.NH$
$<=>MN.DE=DH.DM$(c/m ở trên)