một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km. một lúc khác,ca nô đó cx chạy 7 giờ, xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km. tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc thực của ca nô ? ( giải bằng cách lập hệ ptr vs cả lm theo chương trình mới hộ mk vs ạ )

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi vận tốc thực là : `x ( x > 0, ` km/h ) 

 Gọi vận tốc dòng nước là `y ( y > 0 , `km/h ) 

 Lần `1 : `

Quãng đường đi xuôi dòng là : `108` km

 Thời gian đi xuôi dòng là : `108/(x+y) `

Quãng đường đi ngược dòng là : `63` km

Thời gian đi ngược dòng là : `63/(x-y) 

Tổng thời gian đi ngược dòng và xuôi dòng là `7` giờ :
`=> 108/(x+y) + 63/(x-y) = 7 (1)` 

Lần `2 : `

Quãng đường đi xuôi dòng là : `81 `km

Thời gian đi xuôi dòng là : `81/(x+y) `

Quãng đường đi ngược dòng là : `84` km

Thời gian đi ngược dòng là : `84/(x-y)`

Tổng thời gian đi ngược dòng và xuôi dòng là `7` giờ :

`=> 81/(x+y) + 84/(x-y) = 7 (2)`

Từ `(1),(2)` ta có HPT 

$\begin{cases} \dfrac{108}{x+y} +\dfrac{63}{x-y}= 7\\\dfrac{81}{x+y} + \dfrac{84}{x-y} =7\end{cases}$

Đặt : `1/(x+y) = a ; 1/(x-y) = b `

Suy ra  ta có HPT : 

$\begin{cases} 108a + 63b = 7\\ 81a + 84b = 7 \end{cases}$

$\begin{cases} 324a + 189b = 21 \\ 324a + 336b = 28 \end{cases}$

$\begin{cases} 324a + 189b = 21 \\ -147b = -7 \end{cases}$

$\begin{cases} a = 1/27 \\ b = \dfrac{1}{21} \end{cases}$

`=>` 1/(x+y) = 1/27 ; 1/(x-y) = 1/21`

`=> x + y = 27 ; x - y  = 21`

`=>` Ta có HPT 

$\begin{cases} x = 27 -y \\ 27 - y - y = 21 \end{cases}$

$\begin{cases} x = 21 \\ y = 6 \end{cases}$

Vậy vận tốc thực là 21 km/h 

Vậy vận tốc dòng nước là `6` km/h

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc thực của cano là $x$ km/h, vận tốc dòng nước là $y$ km/h, $(x\ge y>0)$

$\to$Vận tốc cano khi xuôi dòng là $x+y$ km/h, khi ngược dòng là $x-y$ km/h

Theo bài ta có:

$\begin{cases}\dfrac{108}{x+y}+\dfrac{63}{x-y}=7\\\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\end{cases}$

$\to \begin{cases}\dfrac{108}{x+y}+\dfrac{63}{x-y}=\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}\\\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\end{cases}$

$\to \begin{cases}\dfrac{27}{x+y}=\dfrac{21}{x-y}\\\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\end{cases}$

$\to \begin{cases}\dfrac{9}{x+y}=\dfrac{7}{x-y}\\\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\end{cases}$

$\to \begin{cases}9x-9y=7x+7y\\\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\end{cases}$

$\to \begin{cases}2x=16y\\\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\end{cases}$

$\to \begin{cases}x=8y\\\dfrac{81}{8y+y}+\dfrac{84}{8y-y}=7\end{cases}$

$\to \begin{cases}x=24\\y=3\end{cases}$