Tìm hai cạnh của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 13 cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 17 cm

giải theo cách lập hệ phương trình

Gọi `x` (cm) và `y` (cm) là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông (`x, y>0)`

Tổng 2 cạnh góc vuông bằng 17 cm nên ta có: `x+y=17`

Theo định lý Py-ta-go, ta có: `x^2 + y^2 = 13^2`

Ta có hệ phương trình:

`{(x+y=17),(x^2 + y^2 = 13^2):}`

`<=> {(y=17-x),(x^2 + (17-x)^2 = 169):}`

`<=> {(y=17-x),(x^2 + 17^2 -34x + x^2 = 169):}`

`<=> {(y=17-x),(2x^2 -34x +120=0):}`

`<=> {(y=17-x),(2x^2 -24x - 10x +120 =0 ):}`

`<=> {(y=17-x),(2x(x-12) - 10(x -12) =0 ):}`

`<=> {(y=17-x),((2x-10)(x-12)=0):}`

`<=>` $\left[\begin{matrix} \begin{cases} y=17-x\\2x-10=0\end{cases}\\\begin{cases}y=17-x\\x-12=0\end{cases}\end{matrix}\right.$ 

`<=>` $\left[\begin{matrix} \begin{cases} y=12\\x=5\end{cases}\\\begin{cases}y=5\\x=12\end{cases}\end{matrix}\right.$ 

Vậy 2 cạnh của tam giác vuông lần lượt là `5` cm và `12` cm

Đáp án: Gọi 2 cạnh góc vuông lần lượt là a và b (17>a ,b>0)

Ta có : tổng 2 cạnh góc vuông là 17 cm

⇒ a+b=17                 

⇒ a=17-b                  (1)

Lại có : a²+b²=13²

⇒a²+b²=169               (2)

 Thay (1) vào (2) ta có

       (17-b)²+b²=169

⇒     289-34b+b²+b²=169

⇒    2b²-34b+120=0

⇒     2(b-5)(b-12)=0

⇒b-5=0     hoặc b-12=0

⇒b=5         hoặc b=12

Với b=5 thay vào (1) ta có :a=12

Với b=12 thay vào (1) ta có:a=5

Vậy hai cạnh của tam giác lần lượt là 12 và 5

Giải thích các bước giải: