Tính diện tích ( đơn vị là m )

Theo pyta go

`=> a^2 +b^2 =c^2`

Mà `a^2 +b^2 +c^2=450`

`=> c^2 +c^2 =450`

`<=> c^2 =225`

`<=> c=15  (1)`

Ta có: `a+b+c=36`

`<=>a+b+15=36 `

`<=>a=21-b (2)`

Lại có:

 `a^2 +b^2 =c^2`

`<=>(21-b)^2 +b^2 =15^2`  ( `(1),(2)` thế vào)

`<=>21^2 -42b+b^2 +b^2 =225`

`<=>2b^2 -42b+216=0`

`<=>b^2 -21b+108=0`

`<=>b^2 -12b-9b+108=0`

`<=>b(b-12)-9(b-12)=0`

`<=>(b-12)(b-9)=0`

`<=>[(b-12=0),(b-9=0):}`

`<=>[(b=12),(b=9):}`

`TH1: b=12 => a=21-b=21-12=9`

`TH2: b=9 => a=21-b=21-9=12`

Mà `a < b => a=9 ,b=12`

`->` Diện tích tam giác: `1/2 ab=1/2 9.12=54 (m^2)`

Vậy diện tích tam giác: `54m^2`

Gọi ` a, b ` lần lượt là độ dài `2` cạnh góc vuông bé và cạnh góc vuông lớn ` ( m, a < b ) `

` c ` là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông ` ( m, a < b < c ) ` 

Ta có :

` a + b + c = 36 (1) `

` a^2 + b^2 + c^2 = 450 (2) ` 

Từ ` (2) `

` => ( a + b + c )^2 - 2(ab + ac + bc ) = 450 ` 

` => 36^2 - 2(ab+ac+bc)=450 ` 

` => ab+ac+bc=423 ` 

` => a(b+c) + bc = 423 ` 

` => a(36-a) + bc = 423 (3) `

 Áp dụng định lý Py-ta-go

` a^2 + b^2 = c^2 `

Thay vào ` (2) `

` => a^2 + b^2 + a^2 + b^2 = 450 `

` => 2a^2 + 2b^2 = 450 ` 

` => a^2 + b^2 = 225 = c^2 `

` => c= 15 ` 

Khi này : ` a + b + 15 = 36 `

` => a + b = 21 `

` => b = 21 -a  `

Thay vào ` (3) `

` => a(36-a)+15(21-a)=423 `

` => 36a - a^2 + 315 - 15a = 423 `

` => a^2 - 21a + 108 = 0 ` 

Khi này, ` a = 12 ` hoặc ` a= 9 ` 

Xét ` a = 12 => b = 9 ` ( loại vì ` b > a ` ) 

Xét ` a = 9 => b = 12 ` ( nhận )

Vậy ` a = 9, b = 12, c = 15 ` 

Nửa chu vi tam giác ` p = (a+b+c)/2 = (36)/2 = 18 ` 

Áp dụng hệ thức Heron 

` S =\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} `

` => S = \sqrt{18(18-9)(18-12)(18-15)} `

` => S = 54 ` `(m^2) `