Cách vẽ tam giác có hai đường trung tuyến vuông góc với nhau

Giải thích các bước giải:

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng $BC$

Bước 2: Vẽ nửa đường tròn đường kính $BC$ và lấy $G\in$ nửa đường tròn đó

Bước 3: Trên tia đối của tia $GB$ lấy $M$ sao cho $GM=\dfrac12BG$

               Trên tia đối của tia $GC$ lấy $N$ sao cho $GN=\dfrac12CG$

Bước 3: Gọi $BN\cap CM=A$

$\to \Delta ABC$ là tam giác cần vẽ

Chứng minh:

Từ cách vẽ $\to \dfrac{GN}{GC}=\dfrac{GM}{GB}=\dfrac12$

$\to MN//BC$

$\to \dfrac{MN}{BC}=\dfrac{GN}{GC}=\dfrac12$

$\to \dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac12$

$\to AN=\dfrac12BA, AM=\dfrac12AC$

$\to M, N$ là trung điểm $AC, AB$

Do $BM\cap CN=G$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

Lại có: $G\in$ đường tròn đường kính $BC\to GB\perp GC\to BM\perp CN$

$\to \Delta ABC$ có hai trung tuyến vuông góc