MN GIÚP E `1` BÀI NÀY VỚI ẠAA

 `1`. Cho tam giác ABC cân (AB = AC) và đường tròn tâm O tiếp xúc với hai cạnh AB và AC lần lượt ở B và C. Từ điểm M trên cung nhỏ BC (M khác B và C) kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các đường thẳng BC, CA, AB.

a) Chứng minh các tứ giác MDBF, MBCE nội tiếp.

b) Chứng minh các tam giác DBM và ECM đồng dạng.

c) Cho góc BAC = 60° và AB = 2, tính bán kính đường tròn tâm O.

NL: e k tiếc điểm chỉ sợ kco ai trl th ạa:))

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Chuẩn hóa: 

`a).MDBF,MDCE` nội tiếp

Lời giải:

 `a).`

Xét tứ giác `MDBF` ta có:

`hat{MFB}+hat{MDB}=90^@+90^@=180^@`

`=>MDBF` nội tiếp

Xét tứ giác `MDCE` ta có:

`hat{MEC}+hat{MDC}=90^@+90^@=180^@`

`=>MDCE` nội tiếp

`b).`

Ta có: `hat{MBC}=1/2 sđ` $\mathop{MC}\limits^{\displaystyle\frown}$ (dây cung và điểm trên đường tròn)

Ta có: `hat{ECM}=1/2 sđ ` $\mathop{MC}\limits^{\displaystyle\frown}$ (tiếp tuyến và dây cung)

Từ đó `hat{MBC}=hat{ECM}=1/2 sđ ` $\mathop{MC}\limits^{\displaystyle\frown}$

Xét `Delta DBM` và `DeltaECM` ta có:

`{MBC}=hat{ECM}`

`hat{MDB}=hat{MEC}=90^@`

`=>DeltaDBM` $\sim$ `DeltaECM  (g.g)`

`c).`

Xét `DeltaABC` cân tại `A` có `hat{BAC}=60^@` nên `DeltaABC` là tam giác đều

`=>AB=AC=BC=2`

Xét `ABOC` ta có:

`hatA+hatB+hatC+hatO=360^@`

Do `hatB=hatC=90^@` (`(O)` tiếp xúc `AB,AC`)

`=>hatA+hatO=180^@` 

`<=>hatO=180^@-hatA=180^@-60^@=120^@`

Kẻ hình chiếu `OG` của `O` lên `BC` ta có:

Xét `DeltaOBC` cân tại `O` suy ra được `OG` là đường phân giác và trung tuyến

`=>BG=CG=1/2 BC=1`

Xét `DeltaOBG` vuông tại `G` có `hatO=1/2 hat{BOC}=60^@`

`sinO=(BG)/(BO)<=>sqrt3/2=1/(BO)<=>BO=2/sqrt3  .`

                         `tt\color{rgb(0,191,255)}(hungmaturi)`