Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian cả đi và về là 9 giờ. Tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4km và quãng đường AB là 160km. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc riêng của ca nô ; vận tốc dòng nước lần lượt là: `x ; y  (( km)/h)` ( đk `x > y > 0` )

Vận tốc ca nô xuôi dòng là: `x + y  ((km)/h)`

Vận tốc ca nô ngược dòng là: `x - y  ((km)/h)`

Thời gian ca nô xuôi dòng ; ngược dòng lần lượt là: `160/( x+ y ) ; 160/( x - y )` ( giờ )

Thời gian ca nô xuôi dòng `5 km` ; ngược dòng `4 km` là: `5/( x + y ) ; 4/( x - y )` ( giờ )

Theo bài ra ta có hệ pt:

`{(160/(x+y)+160/(x-y)=9),(5/(x+y)=4/(x-y)):}`

`<=> {(160/( x + y ) + 160/( x - y ) = 9),(200/( x + y ) = 160/( x - y )):}`

`<=> {(360/( x + y ) = 9),(5/( x + y ) = 4/( x - y )):}`

`<=> {(x + y = 40),(1/8 = 4/( x - y )):}`

`<=> {(x + y = 40),(x - y = 32):}`

`<=> {(2x = 72),(2y = 8):}`

`<=> {(x = 36),(y = 4):}` ( TMĐK của ẩn )

Vậy ca nô: `36  (km)/h` ; dòng nước: `4  (km)/h`

Gọi tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là `x(x>0)(km``/``h)`

Tốc độ của dòng nước là: `y(x>y>0)(km``/``h)`

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: `x+y(km``/``h)`

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: `x-y(km``/``h)`

Thời gian ca nô đi xuôi dòng `5km` bằng thời gian ca nô đi ngược dòng `4km:`

`5/(x+y)=4/(x-y)`

`<=>5(x-y)=4(x+y)`

`<=>4(x+y)-5(x-y)=0`

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là: `160/(x+y)(h)`

Thời gian ca nô đi ngược dòng là: `160/(x-y)(h)`

Thời gian cả đi và về là `9h:`

`160/(x+y)+160/(x-y)=9`

`<=>160(x-y)+160(x+y)=9(x-y)(x+y)`

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

`{(4(x+y)-5(x-y)=0),(160(x-y)+160(x+y)=9(x-y)(x+y)):}`

Đặt `x+y=a;x-y=b` ta được hệ phương trình:

`{(4a-5b=0),(160a+160b=9ab):}`

`⇔{(160a-200b=0),(160a+160b=9ab):}`

`⇔{(360b=9ab),(4a-5b=0):}`

`⇔{(a=40),(4*40-5b=0):}`

`⇔{(a=40),(b=32):}`

`⇔{(x+y=40),(x-y=32):}`

`⇔{(2x=72),(x+y=40):}`

`⇔{(x=36),(36+y=40):}`

`⇔{(x=36),(y=4):}`

Vậy tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là `36km``/``h`

       tốc độ của dòng nước là `4km``/``h`