câu 18 ạ mn giúp mình

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:
Ta có: `{(mx +y = 2m),(x + my = m + 1):}`

`<=> {(y = 2m - mx),(x + m(2m - mx) = m + 1):}`

`<=> {(y = 2m -mx),(x + 2m^2 - m^2 x = m + 1):}`

`<=> {(y = 2m - mx),((1 - m^2)x = m + 1 - 2m^2):}`

Để  hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì:`1 - m^2 \ne 0 <=> m^2 \ne 1 <=> m \ne +-1`

`<=> {(y = 2m - mx),(x = (-2m^2 + m + 1)/(1 - m^2)):}`

`<=> {(y = 2m - mx),(x = (1 - m)(2m + 1))/((1 - m)(1 + m))):}`

`<=> {(y = 2m - mx),(x = (2m + 1)/(m + 1)):}`

`<=> {(y = (2m^2 + 2m - 2m^2 - m)/(m + 1)),(x=  (2m + 1)/(m + 1)):}`

`<=> {(y = m/(m + 1)),(x = (2m + 1)/(m + 1)):}`

Khi đó: `y/x = m/(m +1 ) : (2m + 1)/(m + 1)`

`=> y/x = m/(2m + 1)`

Để `y/x` nguyên thì:

`m \vdots 2m + 1`

`=> 2m \vdots 2m + 1`

`=> 2m +1 -1 \vdots 2m + 1`

`=> 1 \vdots 2m + 1`

`=> 2m +1 \in Ư(1)`

`=> 2m +1 \in {-1;1}`

`=>2m \in {-2;0}`

`=> m \in {-1;0}`

Kết hợp với điều kiện ta được: `m = 0`

Vậy `m = 0` là giá trị cần tìm

`***`sharksosad 

`@` `10MN`

`{(mx+y=2m(1)),(x+my=m+1(2)):}`

Từ pt `(1)` ta có: `y=2m-mx`

Thế `y=2m-mx` vào pt `(2)` ta được:

`<=>x+m(2m-mx)=m+1`

`<=>x+2m^2-m^2x=m+1`

`<=>x-m^2x=m+1-2m^2`

`<=>(1-m^2)x=-2m^2+m+1`

Hpt có nghiệm duy nhất khi: `1-m^2ne0`

`mne+-1`

Với `mne+-1` thì `x=(-2m^2+m+1)/(1-m^2)=((-2m^2+2m)-(m-1))/(1-m^2)=(-2m(m-1)-(m-1))/(1-m^2)=(-(m-1)(-2m-1))/(m^2-1)=(2m+1)/(m+1)`

Thế `x=(2m+1)/(m+1)` vào pt `(1)` ta được:

`<=>m*((2m+1)/(m+1))+y=2m`

`<=>(2m^2+m)/(m+1)+y=2m`

`<=>y=2m-(2m^2+m)/(m+1)`

`<=>y=(2m^2+2m)/(m+1)-(2m^2+m)/(m+1)`

`<=>y=m/(m+1)`

Ta có: `y/x`

`=m/(m+1):(2m+1)/(m+1)`

`=m/(m+1)*(m+1)/(2m+1)`

`=m/(2m+1)`

Để `y/x` có giá trị nguyên:

`=>` `m``\vdots``2m+1`

`=>` `2m+1-1``\vdots``2m+1`

`=>` `1``\vdots``2m+1`

`=>` `2m+1` `in` `Ư_{(1)}`

`=>` `2m+1` `in{1;-1}`

`-TH_1:` `2m+1=1`

`=>m=0(TM)`

`-TH_2:` `2m+1=-1`

`=>m=-1(Loại)`

Vậy `m=0` thì .............