Cho hình chữ nhật có chu vi 48m.Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và tăng chiều dài thêm 3m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 64m2.Tính độ dài các cạnh của hcn ban đầu

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là: `a, b` `(m; a,b > 0)`

Chu vi của hình chữ nhật là: `2(a+b) = 48 => 2a + 2b = 48 (m)`

Chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng là: `a + 3 (m)`

Chiều rộng hình chữ nhật sau khi tăng là: `b + 2 (m)`

Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng là `64 m^2` nên ta có pt:

`(a+ 3)(b+2) = ab + 64 => 2a + 3b = 58`

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} 2a + 2b = 48 \\2a + 3b = 58 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} 2a + 2b = 48 \\2a + 3b = 58 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} b = 10 \\2a + 3.10 = 58 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} b = 10 \\a = 14 \end{cases}$

Vậy hình chữ nhật ban đầu có chiều dài là `14m,` chiều rộng là `10m`

`bb\color{Red}\text{Giải:}`

`@`Gọi `x` là chiều dài, `y` là chiều rộng `(m)`

`-`Chu vi ban đầu là: `2(x+y)=48<=>x+y=24` `(m)`

`-`Diện tích ban đầu là: `2(x+y)=48<=>x+y=24` `(m^2)`

`-`Diện tích sau khi tăng kích thước là: `(x+3)(y+2)−x*y=64` `(m^2)`

`=>`Ta có hệ phương trình: `{(x+y=24 \text{ (1)}),((x+3)(y+2)−x*y=64 \text{ (2)}):}`

`@`Từ `(1)` suy ra: `x=24-y`

`@`Thay `x=24-y` vào `(2)` ta được: `(24-y+3)(y+2)−(24-y)*y=64`

`(27−y)(y+2)−(24−y)y=64`

`27y+54−y ^ 2 −2y−24y+y ^ 2 =64`

`y+54=64`

`y=10.`

`@`Thay `y=10` vào `x=24-y` ta được: `x=24-10`

`x=14.`

`bb{Vậy::}` Chiều rộng ban đầu là `10m`, chiều dài ban đầu là `14m`.