giúp mình câu này vs ạ

Đáp án: `B. (2016;2018)`

Giải thích các bước giải:

Xét hàm số `y=9x^4+2(m-2020)x^2-2017m+2016`

`⇒y'=36x^3+4(m-2020)x=4x(9x^2+m-2020)`

Hoành độ cực trị của đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

`y'=0⇔4x(9x^2+m-2020)=0⇔` \(\left[ \begin{array}{l}4x=0\\9x^2+m-2020=0\end{array} \right.\) 

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\9x^2+m-2020=0\end{array} \right.\) 

Để hàm số có `3` cực trị

`⇔` Phương trình `9x^2+m-2020=0` có 2 nghiệm phân biệt khác `0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}-36(m-2020)>0\\m-2020\ne0\end{array} \right.\)  `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m-2020<0\\m\ne2020\end{array} \right.\)  `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m<2020\\m\ne2020\end{array} \right.\)  `⇔m<2020` 

`9x^2+m-2020=0⇔9x^2=2020-m⇔x^2=(2020-m)/9⇔x=+-(\sqrt(2020-m))/(3)`

`⇒` Hàm số có `3` cực trị `A(0;-2017m+2016),B(-(\sqrt(2020-m))/(3);-1/9(2020-m)^2-2017m+2016), C((\sqrt(2020-m))/(3),-1/9(2020-m)^2-2017m+2016)`

`⇒` `3` điểm cực trị tạo thành một tam giác cân tại `A`

Ta có:

`AB=\sqrt((-(\sqrt(2020-m))/(3))^2+(-1/9(2020-m)^2-2017m+2016-(-2017m+2016))^2)` `=\sqrt((2020-m)/9+(-1/9(2020-m)^2)^2)=\sqrt((2020-m)/9+1/81(2020-m)^4)`

`=>AB^2=(2020-m)/9+1/81(2020-m)^4`

`BC=\sqrt(((\sqrt(2020-m))/(3)+(\sqrt(2020-m))/(3))^2+(-1/9(2020-m)^2-2017m+2016-(-1/9(2020-m)^2-2017m+2016)^2)` `=\sqrt(((2\sqrt(2020-m))/(3))^2)=\sqrt((4(2020-m))/(9))`

`=>BC^2=(4(2020-m))/(9)`

Để `ΔABC` đều `⇔AB=BC⇔AB^2=BC^2`

`⇔(2020-m)/9+1/81(2020-m)^4=(4(2020-m))/(9)`

`⇔1/81(2020-m)^4-(2020-m)/(3)=0`

Đặt `2020-m=t`, phương trình trở thành:

`⇔1/81t^4-1/3t=0`

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}t=0\\t=3\end{array} \right.\) 

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}2020-m=0\\2020-m=3\end{array} \right.\) 

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}m=2020 (l)\\m=2017 (t/m)\end{array} \right.\) 

`⇒` Với `m=2017\in(2016;2018)` thì đồ thị hàm số có `3` cực trị tạo thành tam giác đều

`⇒B`