Trong hệ trục toạ độ (Oxy) cho đồ thị hàm số (C) :y = $\frac{x^{2} +x +1}{x+1}$ ; x > - 1 mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển, một trạm phát sóng đặt tại điểm I(- 1; - 1) . Biết hoành độ điểm M thuộc đồ thị (C) mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là $x_{o}$ = $\frac{1}{\sqrt[n]{a}}$ - b (Loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính a.n + b ?

A.8                   B. 9                  C. 10                 D. 7

Đáp án: B

Giải thích các bước giải:

Theo đề cho ta có y = $\frac{x^{2} + x + 1}{x+1}$   x > -1,    I(-1;-1)

Gọi M($x_{0}$; $y_{0}$)
hay M($x$; $\frac{x^{2} + x + 1}{x+1}$) (Thay x0 vào y)

Ta có MI = $\sqrt{(x+1)^{2} + (\frac{x^{2} + 2x + 2}{x+1})^{2}}$ (thay công thức tính độ dài theo tọa độ và rút gọn)

Đặt t = x + 1 ⇔ x = t - 1

Khi đó MI trở thành $\sqrt{t^{2} + (\frac{t^{2} + 1}{t})^{2}}$ (tự thay vào và rút gọn nhé)

(MI)' = $\frac{2t + 2.\frac{t^{2} + 1}{t}.\frac{2t^{2} - t^{2} - 1}{t^{2}}}{2.\sqrt{t^{2} + (\frac{t^{2} + 1}{t})^{2}}}$ = $\frac{2t + 2.\frac{t^{2} + 1}{t}.\frac{t^{2} - 1}{t^{2}}}{2.\sqrt{t^{2} + (\frac{t^{2} + 1}{t})^{2}}}$ = $\frac{t + \frac{t^{4} - 1}{t^{3}}}{\sqrt{t^{2} + (\frac{t^{2} + 1}{t})^{2}}}$

(MI)' = 0 ⇔ $t + \frac{t^{4} - 1}{t^{3}}$ = 0 

⇔ $t^{4}$ + $t^{4}$ - 1 = 0

⇔ 2.$t^{4}$ - 1 = 0

⇔ $t = \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

⇒ $x = \frac{1}{\sqrt[4]{2}} - 1$