Giúp mk vs ạ mk cảm ơn rấc nhìu

Đáp án:

`a) S`

`b) Đ`

`c) Đ`

`d) S`

Giải thích các bước giải:

Xét hàm số `y=x^3-3mx^2-9m^2x⇒y'=3x^2-6mx-9m^2`

`a)` Khi `m=1`, hàm số trở thành: `y=x^3-3x^2-9x⇒y'=3x^2-6x-9`

Hàm số đồng biến `⇔y'>0`

`⇔3x^2-6x-9>0⇔x\in(-oo;-1)uu(3;+oo)`

`⇒` Hàm số đồng biến trên `(-oo;-1)uu(3;+oo)` (không thỏa mãn do không đồng biến trên `(-1;0)`)

`⇒a)` sai.

`b)` `y'=0⇔3x^2-6mx-9m^2=0`

`⇔3x^2+3mx-9mx-9m^2=0`

`⇔3x(x+m)-9m(x+m)=0⇔(x+m)(3x-9m)=0`

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x+m=0\\3x-9m=0\end{array} \right.\)`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=-m\\x=3m\end{array} \right.\) 

Nếu `m>0⇒-m<3m AAm`

Lập bảng xét dấu `y'`:

\begin{array}{|c|cc|} \hline x&-\infty&&-m&&3m&&+\infty\\\hline y'&&+&0&-&0&+&\\\hline \end{array}

Theo bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng `(-m;3m)`

`⇒b)` đúng.

`c)` Theo phần `b)`, `y'=0⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=-m\\x=3m\end{array} \right.\) 

Nếu `m<0⇒-m>3m AAm`

Lập bảng xét dấu `y'`:

\begin{array}{|c|cc|} \hline x&-\infty&&3m&&-m&&+\infty\\\hline y'&&+&0&-&0&+&\\\hline \end{array}

Theo bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng `(3m;-m)`

`⇒c)` đúng.

`d)` Xét phương trình `y'=0` có: `3x^2-6mx-9m^2`

`TH1:Δ'=0⇔(3m)^2-3.9m^2=0⇔9m^2-27m^2=0`

`⇔-18m^2=0⇔m=0`

Khi đó, ta có `y'=3x^2>=0AAx\inRR` (loại)

`TH2:Δ'>0⇔m\ne0`

Khi đó phương trình `y'=0` có `2` nghiệm phân biệt `x_1;x_2 (x_1<x_2)`

Theo Viét, ta có:

`{(x_1+x_2=m),(x_1x_2=-3m^2):}`

Lập bảng xét dấu `y'`:

\begin{array}{|c|cc|} \hline x&-\infty&&x_1&&x_2&&+\infty\\\hline y'&&+&0&-&0&+&\\\hline \end{array}

Theo bảng xét dấu, ta thấy, để hàm số nghịch biến trên `(0;1)`

`⇔x_1<=0<1<=<x_2`

`⇔{(x_1x_2<=0),((x_1-1)(x_2-1)<=0):}`

`⇔{(x_1x_2<=0),(x_1x_2-(x_1+x_2)+1<=0):}`

`⇔{(-3m^2<=0),(-3m^2-2m+1<=0):}`

`⇔` $\begin{cases} m\ne0\\\left[ \begin{array}{l}m\ge\dfrac{1}{3}\\m\le-1\end{array} \right. \end{cases}$

Theo giả thiết `⇒a=-1;b=1/3⇒a+b=-1+1/3=-2/3`

`⇒d)` sai.