giải tự luận nhá nhá

Đáp án: `color{#00E4FF}text{chọn B }`

Cách `1:`

`@AB////CD sub (SCD)`

`=>AB////(SCD)`

`=>d(AB,SD)=d(AB,(SCD))=d(A,(SCD))`

Mà `d(A,(SCD))=2d(O,(SCD))` (vì `(AC)/(OC)=2`)

`=>d(AB,SD)=2d(O,(SCD))`

`@AC=a sqrt2` (Pytago)

`@`Xét `O.SCD` là tứ diện vuông, gọi `d(O,(SCD))=h`:

`1/h^2=1/(SO^2)+1/(OC^2)+1/(OD^2)=1/(a^2-a^2/2)+1/((a^2)/2)+1/((a^2)/2)=6/a^2`

`=>h=(a sqrt6)/6`

`=>d(AB,SD)=2.(a sqrt6)/6=(a sqrt6)/3`

Cách `2:` toạ độ hoá

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho `O(0;0;0)`

`=>{(A(-(a sqrt2)/2;0;0)),(B(0;-(a sqrt2)/2;0)),(C((a sqrt2)/2;0;0)),(D(0;(a sqrt2)/2;0)):}`

`SO=sqrt(a^2-a^2/2)=(a sqrt2)/2`

`=>S(0;0;(a sqrt2)/2)`

`vec(AB)=((a sqrt2)/2;-(a sqrt2)/2;0)`

`vec(SD)=(0;(a sqrt2)/2;-(a sqrt2)/2)`

`vec(AD)=((a sqrt2)/2;(a sqrt2)/2;0)`

`[vec(AB),vec(SD)]=(a^2/2;a^2/2;a^2/2)`

`d(AB,SD)=(|[vec{AB}","vec{SD}].vec(AD)|)/(|[vec{AB}","vec{SD}]|)=(|a^2/2. (a sqrt2)/2+a^2/2. (a sqrt2)/2+0|)/((a^2sqrt3)/2)=(asqrt6)/3`