Hai bạn Hòa và Bình bắt đầu chạy thi trên một quãng đường S. Biết Hòa trên nửa quãng đường đầu chạy với tốc độ không đổi v1 và trên nửa quãng đường sau chạy với vận tốc v2( v2<v1). Còn Bình thì trong nửa thời gian đầu chạy với tốc độ v1 và trong nửa thời gian sau chạy với tốc độ v2
a. tính tốc độ trung bình của mỗi bạn?
b. Ai về đích trước?tại sao?

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Gọi độ dài nửa quãng đường là `s`

Nửa thời gian Bình chạy là `t`

a. Tổng thời gian bạn Hòa chạy là:

`t = t_1 + t_2 = s/v_1 + s/v_2 = (s(v_1 + v_2))/(v_1 v_2)`

Tốc độ trung bình của Hòa là:

`v_h = (2s)/t =`$\dfrac{2s}{\dfrac{s(v_1 + v_2)}{v_1 v_2}} = \dfrac{2v_1 v_2}{v_1 + v_2}$

Tổng quãng đường bạn Bình chạy là:

`S = s_1 + s_2 = v_1 t + v_2 t = (v_1 + v_2)t`

Tốc độ trung bình của bạn bình là:

`v_b = S/(2t) = ((v_1 + v_2 )t)/(2t) = (v_1 + v_2)/2`

b. Hai bạn cùng chạy trên một quãng đường, thời gian về được xác định bằng quãng đường trên tốc độ trung bình. Do đó, bạn nào có tốc độ trung bình lớn hơn thì về trước

`v_h - v_b = (2v_1 v_2)/(v_1 + v_2) - (v_1 + v_2)/2 = (4v_1 v_2 - v_1^2 - 2v_1 v_2 - v_2^2)/(2(v_1 + v_2)) = - (v_1 - v_2)^2/(2(v_1 + v_2)) < 0` (Do `v_1 >v_2`)

Suy ra Tốc độ trung bình của bạn Bình lớn hơn `=>` Bạn Bình về đích trước.