Làm sao để biết bài này ạ là lập bảng biến thiên xét dấu dạng tích ạ???

`f'(x) = (1 - x)(x^{2} - 1)(2 - 3x)`

`= (1 - x)(x - 1)(x + 1)(2 - 3x)`

`= - (x - 1)(x - 1)(x + 1)(2 - 3x)`

`= (x - 1)(x - 1)(x + 1)(3x - 2)`

`= (x - 1)^{2}(x + 1)(3x - 2)`

Cho `f'(x) = 0 => [(x = 1\text{ (loại)}),(x = - 1),(x = \frac{2}{3}):}`

BBT:

$\color{#FA8072}{\text{___}}$ $\color{#F28D84}{\text{___}}$ $\color{#EFAE98}{\text{___}}$ $\color{#E7C2AB}{\text{___}}$ $\color{#DFD6BF}{\text{___}}$ $\color{#D7E9D3}{\text{___}}$ $\color{#CFFDD7}{\text{___}}$ $\color{#C7FBEA}{\text{___}}$ $\color{#BFF9FE}{\text{___}}$ $\color{#B7F8F7}{\text{___}}$ $\color{#AFF6EC}{\text{___}}$ $\color{#A7F5DF}{\text{___}}$ $\color{#9FF3D2}{\text{___}}$ $\color{#97F2C5}{\text{___}}$ $\color{#8FF1B9}{\text{___}}$ $\color{#87F0AC}{\text{___}}$ $\color{#7FEFA0}{\text{___}}$ $\color{#77ED93}{\text{___}}$

(Hình ảnh)

$\color{#FA8072}{\text{___}}$ $\color{#F28D84}{\text{___}}$ $\color{#EFAE98}{\text{___}}$ $\color{#E7C2AB}{\text{___}}$ $\color{#DFD6BF}{\text{___}}$ $\color{#D7E9D3}{\text{___}}$ $\color{#CFFDD7}{\text{___}}$ $\color{#C7FBEA}{\text{___}}$ $\color{#BFF9FE}{\text{___}}$ $\color{#B7F8F7}{\text{___}}$ $\color{#AFF6EC}{\text{___}}$ $\color{#A7F5DF}{\text{___}}$ $\color{#9FF3D2}{\text{___}}$ $\color{#97F2C5}{\text{___}}$ $\color{#8FF1B9}{\text{___}}$ $\color{#87F0AC}{\text{___}}$ $\color{#7FEFA0}{\text{___}}$ $\color{#77ED93}{\text{___}}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$f'(x)=(1-x)(x^2-1)(2-3x)=(1-x)(x-1)(x+1)(2-3x)=(x-1)^2(x+1)(3x-2)$

Lập bảng xét dấu của $f'(x)$

$\to f'(x)<0$ khi $x<-1$ hoặc $\dfrac23<x<1$

      $f'(x)>0$ khi $-1<x<\dfrac23$ hoặc $x>1$