3 Bạn Quân, Long, Kiên mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc [ 1;17 ] .Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 

Số phần tử của không gian mẫu là: `n(\Omega)=17^3`

Gọi `X` là biến cố: "Ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3"

Ta chia các số thuộc đoạn `[1;17]` thành `3` tập hợp

Tập `A` gồm các số chia hết cho `3`

`=>A={3;6;9;12;15}`

Tập `B` gồm các số chia `3` dư `1`

`=>B={1;4;7;9;13;16}`

Tập `C` gồm các số chia `3` dư `2`

`=>C={2;5;8;11;14;17}`

Trường hợp `1:` Ba số được viết ra chia hết `3`

`=>` Có `5^3` cách chọn

Trường hợp `2:` Ba số được viết ra chia `3` dư `1`

`=>` Có `6^3` cách chọn

Trường hợp `3:` Ba số được viết ra chia `3` dư `2`

`=>` Có `6^3` cách chọn

Trường hợp `4:` Ba số được viết ra gồm `1` số chia hết cho `3`, `1` số chia `3` dư `1`, `1` số chia `3` dư `2`

`=>` Có `(C_5^1. C_6^1. C_6^1). 3!`

`=>P(X)=\frac{5^3+6^3+6^3+(C_5^1. C_6^1. C_6^1). 3!}{17^3}=(1637)/(4913)`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`-`Không gian mẫu: `n(\Omega)= 17^3 = 4913`

`-` Số chia `3` dư `2` có: `(17-2):3+1=6`(số)

`-` Số chia `3` dư `1` có: `(16-1):3+1=6`(số)

`-` Số chia `3` dư `0` có: `17-6-6=5`(số)

`TH_1:` Chọn `3` số cùng số dư khi chia cho `3` có: `6^3 + 6^3 + 5^3 = 557` cách 

`TH_2:` Chọn `3` số, trong đó không số nào cùng số dư khi chia cho `3`

`=>` Có: `(C_{6}^1 . C_{5}^1 . C_{6}^1).3! = =1080` cách

Vậy xác suất là `P(A)= (557+1080)/(4913)=(1637)/(4913)`