Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông, BD=2a, cạnh bên SA vuông góc với mp đáy và SA=a. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng?

- Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy (giao của hai đường chéo hình vuông)

Mà theo đề ra thì SA vuông góc với mp đáy => đề sai nha

Giải thích các bước giải:

Gọi $AC\cap BD=E$

Vì $ABCD$ là hình vuông

$\to AC\perp BD=E$

Ta có: $SA\perp (ABCD)\to SA\perp BD, SA\perp AC$

$\to BD\perp (SAC)$

$\to BD\perp SE$

Vì $SE\perp BD, AE\perp BD$

$\to \widehat{(SBD), (ABCD)}=\widehat{SEA}$

Ta có: $AC=BD\sqrt2=2a\sqrt2\to AE=\dfrac12AC=a\sqrt2$

$\to \tan\widehat{SEA}=\dfrac{SA}{AE}=\dfrac1{\sqrt2}$

$\to \widehat{SEA}=\arctan(\dfrac1{\sqrt2})$

 $\to \widehat{(SBD), (ABCD)}=\arctan(\dfrac1{\sqrt2})$