gấp ạ

đhjhjhfèhakhvnbbbkjbfàbzcb

Bài 11:

Ta có:`TXĐ:D=RR`

`f'(x)=6x^2-18x-24`

Để hàm số có `2` điểm cực trị thì:

$\begin{cases} f'(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt\\f'(x) đổi dấu khi qua 2 nghiệm \end{cases}$

`⇔Δ'>0`

`⇔(-9)^2-6.(-24)=225>0`(luôn đúng)

`=>` hàm số `f(x)=2x^3-9x^2-24x+1` có `2` điểm cực trị

`=>đpcm`  

Bài 12:

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

`-` Hàm số đồng biến trên các khoảng `(-oo;-1)` và `(0;1)`

    Hàm số nghịch biến trên các khoảng `(-1;0)` và `(1;+oo)`

`-` Hàm số đạt cực tiểu tại `x=0, f(x)=1`

    Hàm số đạt cực đại tại `x=±1, f(x)=2`

Bài 11:

`f(x)=2x^3-9x^2-24x+1`

`=>y^'=f^'(x)=6x^2-18x-24`

Để hàm số có `2` điểm cực trị `<=>y^'=0` có hai nghiệm phân biệt

`<=>6x^2-18x-24=0\ (1)`

Xét `\Delta=(-18)^2-4.6.(-24)=900>0` 

`=>` Phương trình `(1)` có hai nghiệm phân biệt

`=>` Phương trình `y^'=0` có hai nghiệm phân biệt

`=>` Hàm số `f(x)` có `2` điểm cực trị (đpcm)

`12)`

Khoảng đơn điệu:

`+)` Hàm số đồng biến trên khoảng `(-oo; -1)` và `(0; 1)`

`+)` Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-1;0)` và `(1;++oo)`

Cực trị:

`+)` Hàm số đạt cực đại `y_(CĐ)=2` tại `x=+- 1`

`+)` Hàm số đạt cực tiểu `y_(CT)=1` tại `x=0`