Chó hàm số `y = f(x)` có đạo hàm `f'(x) = (x - 6)(x^{2} + 2x - 8), AA x \in RR`. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số `m` để hàm số `g(x) = f(|x^{3} + 3x^{2} + 8x + 6| + m)` có ít nhất ba điểm cực trị ?

Đáp án:

Đặt `f(x) = x^3 + 3x^2+ 8x + 6`

 `g'(x) = (x^3 + 3x^2+ 8x + 6)(3x^2 + 6x + 8)/(|x^3 + 3x^2 + 8x + 6|) f'(|x^3 + 3x^2 + 8x + 6| + m)`

Ta có : `f(x) = 0 <=> (x+1)(x^2+ 2x + 6) = 0 <=> x=  -1`

Để `g(x)` có ít nhất 3 điểm cực trị  thì `f'(|x^3 + 3x^2 + 8x + 6| + m)` có ít nhất 2 nghiệm 

Mặt khác :

`f'(x) = (x-6)(x-2)(x+4) => |x^3 + 3x^2 + 8x + 6| = 6 - m or 2 - m or -4 - m`

Làm phủ định vấn đề cho dễ , tìm để có 1 nghiệm hoặc vô nghiệm . Nhìn sơ đồ dưới

Ta thấy có 1 nghiệm hoặc vô nghiệm khi `6 - m  <= 0 <=> m >= 6`

Vậy `m < 6`

Giải thích các bước giải: